【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、DF分別是平行四邊形的兩個(gè)外角的平分線，∠EAF＝∠BAD，邊AE、AF分別交兩條角平分線于點(diǎn)E、F．

（1）求證：△ABE∽△FDA；

（2）聯(lián)結(jié)BD、EF，如果DF2＝ADAB，求證：BD＝EF．

（1）用文字語言描述點(diǎn)A的實(shí)際意義；

（2）求甲、乙兩人的速度及兩人相遇時(shí)x的值．

（1）求線段AE的長；

（2）求∠ACE的余切值．

【題目】如圖，在矩形中，已知，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，過作，分別交矩形的邊于點(diǎn)

（1）當(dāng)四點(diǎn)分別分布在矩形的四條邊上（不包括頂點(diǎn)）時(shí)，

①求證：四邊形是菱形．

②求的取值范圍．

（2）當(dāng)四邊形的面積為144時(shí)，求的長．

【題目】小明對教材“課題學(xué)習(xí)”中的“用一張正方形折出一個(gè)正八邊形”的問題進(jìn)行了認(rèn)真地探索．他先把正方形沿對角線對折，再把對折，使點(diǎn)落在上，記為點(diǎn)．然后沿的中垂線折疊，得到折痕，如圖1，類似地，折出其余三條折痕，得到八邊形，如圖2．

（1）求證：是等腰直角三角形．

（2）若，求的長．（用含的代數(shù)式表示）

（3）我們把八條邊長相等，八個(gè)內(nèi)角都相等的八邊形叫做正八邊形，試說明八邊形是正八邊形，請把過程補(bǔ)充完整．

解：理由如下：

①

同理可得：

②

同理可得：

∴八邊形是正八邊形．

【題目】如果一個(gè)直角三角形的三邊長分別為，則稱這個(gè)三角形均勻直角三角形．

（1）判定按照上述定義，下列長度的三條線段能組成均勻直角三角形的是（）

A．1，2，3 B．1,1,2 C．2,3,4 D．3，4，5，

（2）性質(zhì)求證：任何均勻直角三角形的較小直角邊與較大直角邊的比是

（3）應(yīng)用如圖，在一塊均勻直角三角形紙板中剪一個(gè)矩形，且矩形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，已知，求剪出矩形面積的最大值．

【題目】如圖，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將線段按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．

（1）比較與的大小，并說明理由．

（2）當(dāng)時(shí)，若，請你編制一個(gè)計(jì)算題（不標(biāo)注新的字母），并解答

【題目】某電工想換房間的燈泡，已知燈泡到地面的距離為，現(xiàn)有一架家用可調(diào)節(jié)式腳踏人字梯，其中踏板、地面都是水平的．梯子的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)如圖所示，左右支撐架長度相等，．設(shè)梯子一邊與地面的夾角為，且可調(diào)節(jié)的范圍為．當(dāng)時(shí)，電工站在梯子安全擋中最高一檔踏板上的最大觸及高度為．

（1）當(dāng)時(shí)，求踏板離地面的高度．（精確到）

（2）調(diào)節(jié)角度，試判斷電工是否可以換下燈泡，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）

（1）寫出2月3日全國新增確診病例數(shù)，并計(jì)算3月5日至3月9日全國新增確診病例數(shù)的平均數(shù)．

（2）對比兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，選擇一個(gè)角度分析評價(jià)此次疫情控制情況．