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【題目】等腰三角形的屋頂,是建筑中經常采用的結構形式.在如圖所示的等腰三角形屋頂ABC中,AB=AC,測得BC=20米,∠C=41°,求頂點A到BC邊的距離是多少米?(結果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin41°≈0.656,cos41°≈0.755,tan41°≈0.869.)
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【題目】定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將△ABC沿∠ABC的平分線BB'的方向平移,得到A'B'C',連接AC',CC',若四邊形ABCC'是等鄰邊四邊形,則平移距離BB'的長度是_____.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,DE是△ABC的中位線,點D在AB上,把點B繞點D按順時針方向旋轉α(0°<α<180°)角得到點F,連接AF,BF.下列結論:①△ABF是直角三角形;②若△ABF和△ABC全等,則α=2∠BAC或2∠ABC;③若α=90°,連接EF,則S△DEF=4.5;其中正確的結論是( )
A.①②B.①③C.①②③D.②③
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【題目】甲、乙兩個草莓采摘園為吸引顧客,在草莓銷售價格相同的基礎上分別推出優(yōu)惠方案,甲園:顧客進園需購買門票,采摘的草莓按六折優(yōu)惠.乙園:顧客進園免門票,采摘草莓超過一定數(shù)量后,超過的部分打折銷售.活動期間,某顧客的草莓采摘量為x kg,若在甲園采摘需總費用y1元,若在乙園采摘需總費用y2元, y1,y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法中錯誤的是( )
A.甲園的門票費用是60元
B.草莓優(yōu)惠前的銷售價格是40元/kg
C.乙園超過5 kg后,超過的部分價格優(yōu)惠是打五折
D.若顧客采摘12 kg草莓,那么到甲園或乙園的總費用相同
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【題目】如圖1,已知拋物線y=x2+bx+c經過點A(3,0),點B(﹣1,0),與y軸負半軸交于點C,連接BC、AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否存在點P,使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,直線BC與拋物線的對稱軸交于點K,將直線AC繞點C按順時針方向旋轉α°,直線AC在旋轉過程中的對應直線A′C與拋物線的另一個交點為M.求在旋轉過程中△MCK為等腰三角形時點M的坐標.
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【題目】如圖①,在等腰△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE=120°.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖②的位置,連接CD,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點,連接MN、PN、PM,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)在(2)中,把△ADE繞點A在平面內自由旋轉,若AD=4,AB=6,請分別求出△PMN周長的最小值與最大值.
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【題目】如圖,已知A,B(-1,2)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)
()圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.
(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內,當x取何值時,一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;
(3)P是線段AB上的一點,連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標.
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【題目】某校為了弘揚中華傳統(tǒng)文化,了解學生整體閱讀能力,組織全校的1000名學生進行一次閱讀理解大賽.從中抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計分析,根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:
分組/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 6 | 0.12 |
60≤x<70 | 0.28 | |
70≤x<80 | 16 | 0.32 |
80≤x<90 | 10 | 0.20 |
90≤x≤100 | 4 | 0.08 |
(1)頻數(shù)分布表中的 ;
(2)將上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀,可推薦參加決賽,估計該校進入決賽的學生大約有 人.
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=4,⊙O的半徑為,求BC的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結論:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4.
其中正確的是 (寫出所有正確結論的序號).
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