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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),,點(diǎn)在以為圓心,為半徑的⊙上,是的中點(diǎn),若長(zhǎng)的最大值為,則的值為__________.
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【題目】如圖,直線l:y=分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作A1B1⊥l,交x軸于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作B1A2⊥x軸,交直線l于點(diǎn)A2;過點(diǎn)A2作A2B2⊥l,交x軸于點(diǎn)B2,過點(diǎn)B2作B2A3⊥x軸,交直線l于點(diǎn)A3;依此規(guī)律...若圖中陰影△A1OB1的面積為S1,陰影△A2B1B2的面積S2,陰影△A3B2B3的面積S3...,則Sn=__________.
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,4),且經(jīng)過點(diǎn)N(2,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)D,探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形?并對(duì)你得到的結(jié)論予以證明;
(3)直線y=mx+2與拋物線交于T,Q兩點(diǎn).是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn),若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】閱讀下列材料:一般地,個(gè)相同的因數(shù)相乘 ,記為.如,此時(shí),叫做以為底的對(duì)數(shù),記為(即).一般地,若,(且,),則叫做以為底的對(duì)數(shù),記為(即).如,則叫做以為底的對(duì)數(shù),記為(即).
(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:__________,__________,__________.
(2)觀察(1)中三數(shù)、,之間滿足怎樣的關(guān)系式,、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式;
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?__________.(且,,)
(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論.
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【題目】在云南大理坐落著美麗的大理三塔.?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組開展課外實(shí)踐活動(dòng),在一個(gè)陽光明媚的上午,他們?nèi)y(cè)量三塔中一塔的高度,攜帶的測(cè)量工具有:測(cè)角儀.皮尺.小鏡子.
(1)小華利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量塔高. 圖1為小華測(cè)量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn),用測(cè)角儀測(cè)出看塔頂的仰角,在點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn),測(cè)出看塔頂的仰角,然后用皮尺量出.兩點(diǎn)的距離為m,自身的高度為m.請(qǐng)你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度(,結(jié)果保留整數(shù)).
(2)如果你是活動(dòng)小組的一員,正準(zhǔn)備測(cè)量塔高,而此時(shí)塔影的長(zhǎng)為m(如圖2),你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案?如果能,
請(qǐng)回答下列問題:
①在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中,選用的測(cè)量工具是: ;
②要計(jì)算出塔的高,你還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)? .
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【題目】已知:如圖,⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A,CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D、E,經(jīng)過E作EF⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于F.
⑴求證:BC是⊙P的切線;
⑵若CD=2,CB=,求EF的長(zhǎng);
⑶若設(shè)k=PE:CE,是否存在實(shí)數(shù)k,使△PBD恰好是等邊三角形?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】初中生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一,為此蓬溪縣教體局教研室對(duì)我縣部分學(xué)校的九年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了______名學(xué)生;
(2)將圖①補(bǔ)充完整;
(3)求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)我縣初三6000名學(xué)生中有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,-1),DE=3.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)圖象寫出不等式kx+b>的解集.
(3)連接OC、OD,求的面積.
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【題目】2020年是脫貧攻堅(jiān)、全面建設(shè)小康社會(huì)關(guān)鍵年.為響應(yīng)黨的號(hào)召,蓬溪縣中職校向一所希望小學(xué)贈(zèng)送文具1080件,現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝,已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具,單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè).問B型包裝箱每個(gè)可以裝多少件文具?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)8a+7b+2c>0;(3)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(4)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有().
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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