【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函數(shù)y1＝的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過點B，則下列關于m，n的關系正確的是（　　）

A.m＝nB.m＝﹣nC.m＝﹣nD.m＝﹣3n

【題目】如果一個四邊形的對角線把四邊形分成兩個三角形，一個是等邊三角形，另一個是該對角線所對的角為的三角形，我們把這條對角線叫做這個四邊形的理想對角線，這個四邊形稱為理想四邊形．

（1）如圖①，在中，，，，為上一點，，為中點，連接，求證：四邊形為理想四邊形；

（2）如圖②，是等邊三角形，若為理想對角線，四邊形為理想四邊形．請畫圖找出符合條件的C點落在怎樣的圖形上；(在圖中標出必要的數(shù)據(jù))

（3）在（2）的條件下，

①若為直角三角形，，求的長度；

②如圖③，若，，，請直接寫出、、之間的數(shù)量關系．

【題目】已知拋物線頂點坐標為，且與軸交于原點和點．對稱軸與軸交點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點在拋物線上，且橫坐標為，在拋物線對稱軸上找一點，使得與的差最大，求此時點的坐標；

（3）若點在拋物線的對稱軸上，且縱坐標為．探究：在拋物線上是否存在點使得四點共圓？若存在求出點坐標；若不存在請說明理由．

對于兩個正數(shù)a、b，則（當且僅當a＝b時取等號）．

當為定值時，有最小值；當為定值時，有最大值．

例如：已知，若，求的最小值．

解：由≥，得≥，當且僅當即時，有最小值，最小值為．

根據(jù)上面的閱讀材料回答下列問題：

（1）已知，若，則當 　時，有最小值，最小值為 　；

（2）已知，若，則取何值時，有最小值，最小值是多少？

（3）用長為籬笆圍一個長方形花園，問這個長方形花園的長、寬各為多少時，所圍的長方形花園面積最大，最大面積是多少？

【題目】如圖，內(nèi)接于⊙，，∥交的延長線于點．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，．

①求的度數(shù)；

②求的長．

【題目】年月日下午，由名隊員組成的揚州市第七批支援湖北醫(yī)療隊，肩負著國家的重托和神圣職責使命啟程出征，其中小李、小王和三個同事共五人直接派往一線某醫(yī)院，根據(jù)該院人事安排需要先抽出一人去重癥監(jiān)護，再派兩人到發(fā)熱門診，請你利用所學知識完成下列問題．

（1）小李被派往重癥監(jiān)護的概率是 　；

（2）若正好抽出她們的一同事去往重癥監(jiān)護，請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小李和小王同時被派往發(fā)熱門診的概率．

【題目】為了解某校學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨杋抽取了名學生進行調(diào)查統(tǒng)計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結果繪制成如圖統(tǒng)計圖表：

學生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1） 　， 　；

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學生名，估計該校學生最喜愛《朗讀者》節(jié)目的人數(shù)．

【題目】已知在平面直角坐標系中，點的坐標為，是第一象限內(nèi)任意一點，連接 、，若，，則就叫做點的“雙角坐標”．例如：點的“雙角坐標”為．若點到軸的距離為，則的最小值為___．

【題目】拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，連接BC．

（1）如圖1，求直線BC的表達式；

（2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，連接PC，PB，當△PCB面積最大時，一動點Q從點P從出發(fā)，沿適當路徑運動到軸上的某個點G處，再沿適當路徑運動到軸上的某個點H處，最后到達線段BC的中點F處停止，求當△PCB面積最大時，點P的坐標及點Q在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；

（3）如圖2，在（2）的條件下，當△PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．