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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,點E是AD的中點,且AE=1,連接BE,分別以B、E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧交于點M、N,若直線MN恰好過點C,則AB的長度為( 。
A.B.C.D.2
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【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3,有下列說法:
①它的圖象與x軸有兩個公共點;
②如果當x≤1時y隨x的增大而減小,則m=1;
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點,則m=﹣1;
④如果當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等,則當x=2012時的函數(shù)值為﹣3.
其中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A(﹣2,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=2OA.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點D,與拋物線交于點P,與直線BC交于點M,記m=,試求m的最大值及此時點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,點Q是x軸上的一個動點,點N是坐標平面內(nèi)的一點,是否存在這樣的點Q、N,使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形?如果存在,請求出點N的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合,三角板的一邊交于點.另一邊交的延長線于點.
(1)觀察猜想:線段與線段的數(shù)量關系是_____;
(2)探究證明:如圖2,移動三角板,使頂點始終在正方形的對角線上,其他條件不變,(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立.請說明理由:
(3)拓展延伸:如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”,且使三角板的一邊經(jīng)過點,其他條件不變,若、,請?zhí)骄烤段與線段之間存在怎樣的數(shù)量關系?(用含、的代數(shù)式表示)
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若該方程有兩個實數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點,過點A作AD⊥x軸于D,AD=4,sin∠AOD=,且點B的坐標為(n,-2).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)E是y軸上一點,且△AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點坐標.
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【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說:“我們需要重視防護,但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風,勤洗手,多運動,少熬夜.”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分分),社區(qū)管理員隨機從有人的某小區(qū)抽取若干名人員的答卷成績,并對他們的成績(單位:分)統(tǒng)計整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表(如圖所示)
等級 | 成績() | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的=___,=_____;
(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結果,請估計該小區(qū)答題成績?yōu)椤?/span>級”的有多少人?
(3)該社區(qū)有名男管理員和名女管理員,現(xiàn)從中隨機挑選名管理員參加“社區(qū)防控”宣傳活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“男女”的概率.
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【題目】閱讀:我們約定,在平面直角坐標系中,經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線,叫該點的“特征線”.例如,點M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4.如圖,在平面直角坐標系中有正方形OABC,點B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B.C兩點,頂點D在正方形內(nèi)部.
(1)寫出點M(2,3)任意兩條特征線___________________
(2)若點D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式________________________
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【題目】如圖,菱形的頂點、在軸上(在的左側),頂點、在軸上方,對角線的長是,點為的中點,點在菱形的邊上運動.當點到所在直線的距離取得最大值時,點恰好落在的中點處,則菱形的邊長等于( )
A.B.C.D.
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