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【題目】已知關于x的一元二次方程.
(1)若方程有兩個不相等的實數根,求k的取值范圍;
(2)當k取滿足(1)中條件的最小整數時,設方程的兩根為α和β,求代數式的值.
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【題目】某學校招聘數學教師,本次招聘進行專業(yè)技能測試和課堂教學展示兩個項目的考核,這兩項考核的滿分均為100分,學校將這兩個項目的得分按一定的比例計算出總成績.經統(tǒng)計,參加考核的4名考生的兩個項目的得分如下:
(1)經過計算,1號考生的總成績?yōu)?/span>78分,求專業(yè)技能測試得分和課堂教學展示得分分別占總成績的百分比;
(2)若學校錄取總成績最高的考生,通過計算說明,4名考生中哪一名考生會被錄。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4.點M1,N1,P1分別在AC,BC,AB上,且四邊形M1CN1P1是正方形,點M2,N2,P2分別在P1N1,BN1,BP1上,且四邊形M2N1N2P2是正方形,…,點Mn,Nn,Pn分別在Pn-1Nn-1,BNn-1,BPn-1上,且四邊形MnNn-1NnPn是正方形,則線段BN2020的長度是__________.
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【題目】如圖,有兩張矩形紙片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上,使重疊部分為平行四邊形,且點D與點G重合.當兩張紙片交叉所成的角α最小時,sinα等于( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的,AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點P、Q、K、M、N,設△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S3.若S1+S3=30,則S2的值為( ).
A.6B.8
C.10D.12
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【題目】某排球隊6名場上隊員的身高(單位:cm)是:180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高( )
A. 平均數變小,中位數變小
B. 平均數變小,中位數變大
C. 平均數變大,中位數變小
D. 平均數變大,中位數變大
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【題目】拋物線y=ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點A坐標為(﹣1,0),一次函數y=x+k的圖象經過點B、C.
(1)試求二次函數及一次函數的解析式;
(2)如圖1,點D(2,0)為x軸上一點,P為拋物線上的動點,過點P、D作直線PD交線段CB于點Q,連接PC、DC,若S△CPD=3S△CQD,求點P的坐標;
(3)如圖2,點E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個動點,過點E作直線EG⊥x軸于點G,交直線BC于點F,當EF+CF的值最大時,求點E的坐標.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系內,A,B為x軸上兩點,以AB為直徑的⊙M交y軸于C,D兩點,C為的中點,弦AE交y軸于點F,且點A的坐標為(﹣2,0),CD=8.
(1)求⊙M的半徑;
(2)動點P在⊙M的圓周上運動.①如圖1,當EP平分∠AEB時,求PN×EP的值;②如圖2,過點D作⊙M的切線交x軸于點Q,當點P與點A,B不重合時,是否為定值?若是,請求出其值;若不是,請說明理由.
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