【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2 、O3…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2020秒時，點P的坐標(biāo)是__________________．

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？

（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，是射線上一點，連接，沿將三角形折疊，得三角形．

（1）當(dāng)時，=_______度；

（2）如圖，當(dāng)時，求線段的長度；

（3）當(dāng)點落在平行四邊形的邊上時，直接寫出線段的長度．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)種植的總成本為w元，

①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率．

【題目】已知:在矩形中，，分別是邊，上的點，過點作的垂線交于點，以為直徑作半圓．

（1）填空：點_____________（填“在”或“不在”）上；當(dāng)時，的值是_____________；

（2）如圖1，在中，當(dāng)時，求證：；

（3）如圖2，當(dāng)的頂點是邊的中點時，請直接寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共抽取了　 　名居民；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設(shè)為“一等獎”，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計需準(zhǔn)備多少份“一等獎”獎品？

【題目】對于四個數(shù)“，，，”及四種運算“，，，”，列算式解答：

（1）求這四個數(shù)的和；

（2）在這四個數(shù)中選出兩個數(shù)，按要求進行下列計算，使得：

①兩數(shù)差的結(jié)果最��；

②兩數(shù)積的結(jié)果最大；

（3）在這四個數(shù)中選出三個數(shù)，在四種運算中選出兩種，組成一個算式，使運算結(jié)果等于沒選的那個數(shù)．

【題目】在銳角中，，， ，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．（1）如圖1，當(dāng)點在線段的延長線上時，則的度數(shù)為______________度；（2）如圖2，點為線段中點，點是線段上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點的對應(yīng)點是點，則線段長度最小值是_____________．

【題目】如圖①，直線分別與軸、軸交于點，，拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸的另一交點為．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）如圖①，點在第三象限內(nèi)的拋物線上．

①連接，，，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點的坐標(biāo)；

②為軸上一點，當(dāng)取得最小值時，求點的坐標(biāo)；

（3）如圖②，為軸下方拋物線上任意一點，是拋物線的對稱軸與軸的交點，直線，分別交拋物線的對稱軸于點，．問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線是的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，為的中點，連接，，與交于點．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求的值；

（3）若，，求的長．