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【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C，直線l是拋物線的對稱軸，D是拋物線的頂點．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，連結(jié)BD，線段OC上點E關(guān)于直線l的對稱點E'恰好在線段BD上，求點E的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線分別與BC交于點M，與x軸交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△AMN的面積相等，且線段PQ的長度最小？如果存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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【題目】在正方形ABCD中，AB＝6，對角線AC和BD相交于點O，E是AB所在直線上一點（不與點B重合），將線段OE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF．

（1）如圖1，當(dāng)點E和點A重合時，連接BF，直接寫出BF的長為　 　；

（2）如圖2，點E在線段AB上，且AE＝1，連接BF，求BF的長；

（3）若DG：AG＝2：1，連接CF，H是CF的中點，是否存在點E使△GEH是以EG為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出EB的長；若不存在，試說明理由．

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【題目】如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，A的坐標(biāo)為(6，0)，B的坐標(biāo)為(0，3)，在第一象限有一點C的坐標(biāo)為(3，4)．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P是x軸上一動點，點P在運(yùn)動過程中，是否存在某個位置，使得∠PBO＝∠BOC？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若動點P在x軸上從點(﹣6，0)出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運(yùn)動，過點P作直線l垂直于x軸，設(shè)運(yùn)動時間為t．請直接寫出當(dāng)t為何值時，在直線l上存在點M，在直線AB上存在點Q．使得以OC為一邊，O，C，M，Q為頂點的四邊形為菱形．

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，BC．OE∥BC交AC于E，過點A作⊙O的切線交OE的延長線于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點F．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，直接寫出線段CF的長．

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【題目】某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時間線上隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果整理如下：

閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表

閱讀時間t（小時）

人數(shù)

占人數(shù)百分比

0≤t＜0.5

4

20%

0.5≤t＜1

m

15%

1≤t＜1.5

5

25%

1.5≤t＜2

6

n

2≤t＜2.5

2

10%

根據(jù)圖表解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共抽取了　 　名學(xué)生；

（2）在閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表中m＝　 　，n＝　 　；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生每天閱讀時間在2≤t＜2.5時間段？

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是邊AC的中點，CE⊥BD于E．若F是邊AB上的點，且使△AEF為等腰三角形，則AF的長為_____．

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【題目】南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學(xué)在校外實踐活動中對此開展測量活動．如圖，在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為α，大橋主架的頂端D的仰角為β，已知測量點與大橋主架的水平距離AB＝a，則此時大橋主架頂端離水面的高CD為( )

A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是直線上方拋物線上的一點，過點作軸于點，交線段于點，使．

①求點的坐標(biāo)和的面積；

②在直線上是否存在點，使為直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是邊BC上一動點，連接AD，過點A作AE⊥AD，且AE=AD，連接CE．

（1）如圖，求證：BD=CE；

（2）若AF平分∠DAE交直線BC于點F．

①如圖，當(dāng)點F在線段BC上，猜想線段BD，DF，FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②若BD=6，CF=8，直接寫出AD的長．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F兩點，過點F作FG⊥AB于點G．

（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．

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