科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖的方式擺放,∠A=∠DEF=90°,∠EDF=45°,∠ABC=30°,點(diǎn)E,F均在邊AB上,點(diǎn)D在紙條的一邊上,若邊BC與紙條的另一邊重合,則∠α的度數(shù)是( 。
A.15°B.22.5°C.30°D.45°
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【題目】截至北京時(shí)間2020年3月22日14時(shí)30分,全球新冠肺炎確診病例達(dá)305740例,超過(guò)30萬(wàn),死亡病例累計(jì)12762人,將“305740”這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示保留兩位有效數(shù)字為( )
A.3.05740×105B.3.05×105C.3.0×105D.3.1×105
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【題目】(性質(zhì)探究)
如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAC,交BC于點(diǎn)E.作DF⊥AE于點(diǎn)H,分別交AB,AC于點(diǎn)F,G.
(1)判斷△AFG的形狀并說(shuō)明理由.
(2)求證:BF=2OG.
(遷移應(yīng)用)
(3)記△DGO的面積為S1,△DBF的面積為S2,當(dāng)時(shí),求的值.
(拓展延伸)
(4)若DF交射線AB于點(diǎn)F,(性質(zhì)探究)中的其余條件不變,連結(jié)EF,當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的時(shí),請(qǐng)直接寫出tan∠BAE的值.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A,C分別是直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,且D,F兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱,連結(jié)DF,EF.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,EF2為l,請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>
①線段EF長(zhǎng)度是否有最小值.
②△BEF能否成為直角三角形.
小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗(yàn)證﹣應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究,請(qǐng)你一起來(lái)解決問題.
(1)小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察,測(cè)量,得到l隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值,并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)(如圖2).請(qǐng)你在圖2中連線,觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別.
(2)小明結(jié)合圖1,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證(1)中的猜想,請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍,并求出線段EF長(zhǎng)度的最小值.
(3)小明通過(guò)觀察,推理,發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形,請(qǐng)你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)m的值.
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【題目】2020年5月16日,“錢塘江詩(shī)路”航道全線開通,一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州,線路如圖1所示.當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí),一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州.已知游輪的速度為20km/h,游輪行駛的時(shí)間記為t(h),兩艘輪船距離杭州的路程s(km)關(guān)于t(h)的圖象如圖2所示(游輪在?壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯
(1)寫出圖2中C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義,并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”停靠的時(shí)長(zhǎng).
(2)若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州.問:
①貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪?
②游輪與貨輪何時(shí)相距12km?
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,AB=10,AC=6,連結(jié)OC,弦AD分別交OC,BC于點(diǎn)E,F,其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn).
(1)求證:∠CAD=∠CBA.
(2)求OE的長(zhǎng).
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【題目】某市在九年級(jí)“線上教學(xué)”結(jié)束后,為了解學(xué)生的視力情況,抽查了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè).根據(jù)檢測(cè)結(jié)果,制成下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
被抽樣的學(xué)生視力情況頻數(shù)表
組別 | 視力段 | 頻數(shù) |
A | 5.1≤x≤5.3 | 25 |
B | 4.8≤x≤5.0 | 115 |
C | 4.4≤x≤4.7 | m |
D | 4.0≤x≤4.3 | 52 |
(1)求組別C的頻數(shù)m的值.
(2)求組別A的圓心角度數(shù).
(3)如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”,請(qǐng)估計(jì)該市25000名九年級(jí)學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù).根據(jù)上述圖表信息,你對(duì)視力保護(hù)有什么建議?
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【題目】圖1是由七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置,圖2是其示意圖.已知O,P兩點(diǎn)固定,連桿PA=PC=140cm,AB=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm,O,P兩點(diǎn)間距與OQ長(zhǎng)度相等.當(dāng)OQ繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)A,B,C的位置隨之改變,點(diǎn)B恰好在線段MN上來(lái)回運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M或N時(shí),點(diǎn)A,C重合,點(diǎn)P,Q,A,B在同一直線上(如圖3).
(1)點(diǎn)P到MN的距離為_____cm.
(2)當(dāng)點(diǎn)P,O,A在同一直線上時(shí),點(diǎn)Q到MN的距離為_____cm.
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【題目】如圖,將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中,AB在x軸上,點(diǎn)G與點(diǎn)A重合,點(diǎn)F在AD上,三角板的直角邊EF交BC于點(diǎn)M,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,M.若直尺的寬CD=3,三角板的斜邊FG=,則k=_____.
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【題目】在籃球比賽中,東東投出的球在點(diǎn)A處反彈,反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標(biāo)系),拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到,CD⊥x軸于點(diǎn)D,CD=2.6m.
①求OD的長(zhǎng).
②東東搶到球后,因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃,他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球,想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華,目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)E(4,1.3).東東起跳后所持球離地面高度h1(m)(傳球前)與東東起跳后時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式h1=﹣2(t﹣0.5)2+2.7(0≤t≤1);小戴在點(diǎn)F(1.5,0)處攔截,他比東東晚0.3s垂直起跳,其攔截高度h2(m)與東東起跳后時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(其中兩條拋物線的形狀相同).東東的直線傳球能否越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)E?若能,東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由(直線傳球過(guò)程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)).
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