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【題目】為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建,如圖,A,B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號)
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【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽查了 名學生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校共有1500名學生,請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l的函數(shù)表達式為y=x,點O1的坐標為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫半圓,交直線l于點P1,交x軸正半軸于點O2,由弦P1O2和圍成的弓形面積記為S1,以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點P2,交x軸正半軸于點O3,由弦P2O3和圍成的弓形面積記為S2,以O3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點P3,交x軸正半軸于點O4,由弦P3O4和圍成的弓形面積記為S3;…按此做法進行下去,其中S2018的面積為__________.
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【題目】已知,拋物線y=x2+(2m-1)x-2m(-<m≤),直線l的解析式為y=(k-1)x+2m-k+2.
(1)若拋物線與y軸交點的縱坐標為-3,試求拋物線的頂點坐標;
(2)試證明:拋物線與直線l必有兩個交點;
(3)若拋物線經(jīng)過點(x0,-4),且對于任意實數(shù)x,不等式x2+(2m-1)x-2m≥-4都成立; 當k-2≤x≤k時,批物線的最小值為2k+1. 求直線l的解析式.
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【題目】如圖1,在□ABCD中,AB=6,∠B= (60°<≤90°). 點E在BC上,連接AE,把△ABE沿AE折疊,使點B與AD上的點F重合,連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)如圖2,點M是BC上的動點,連接AM,把線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)得到線段MN,連接FN,求FN的最小值(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為⊙O 的弦,OD⊥AB,OD與AC的延長線交于點D,點E在OD上,且∠ECD=∠B.
(1)求證:EC是⊙O的切線;
(2)若OA=3,AC=2,求線段CD的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=,AC=,BC=3,將△ABC沿射線BC平移,使邊AB平移到DE,得到△DEF.
(1)作出平移后的△DEF(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若AC、DE相交于點H,BE=2,求四邊形DHCF的面積.
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【題目】某校興趣小組就“最想去的漳州5個最美鄉(xiāng)村”隨機調(diào)查了本校部分學生. 要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的最美鄉(xiāng)村. 下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出的尚不完整統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,其中x、y是滿足x<y的正整數(shù).
最美鄉(xiāng)村意向統(tǒng)計表
最美鄉(xiāng)村 | 人數(shù) |
A:龍海埭美村 | 10 |
B:華安官畬村 | 11 |
C:長泰山重村 | 4x |
D:南靖塔下村 | 9 |
E:東山澳角村 | 3y |
最美鄉(xiāng)村意向扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求x、y的值;
(2)若該校有1200名學生,請估計“最想去華安官畬村”的學生人數(shù).
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【題目】如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B 的坐標為(8,4),反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象分別交邊BC、AB 于點D、E,連結(jié)DE,△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對稱,當點F恰好落在線段OA上時,則k的值是________.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E是BC的中點,AE交BD于點F,BH⊥AE于點G,連接OG,則下列結(jié)論中①OF=OH,②△AOF∽△BGF,③tan∠GOH=2,④FG+CH=GO,正確的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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