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【題目】一副三角板如圖所示,疊放在一起.若固定△AOB,將△ACD繞著公共點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(0<α<180).請(qǐng)你探索,當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的一邊平行時(shí),相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)_____.
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【題目】如圖1,點(diǎn)A在x軸上,OA=4,將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.
(1)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式;
(2)在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得以P、O、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3 )如圖2,OC=4,⊙A的半徑為2,點(diǎn)M是⊙A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求MC+OM的最小值.
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【題目】已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,AO=4,CO=2,接連接AD,BC、點(diǎn)H為BC中點(diǎn),連接OH.
(1)如圖1所示,求證:OH=AD且OH⊥AD;
(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí),線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,證明你的結(jié)論;
(3)請(qǐng)直接寫出線段OH的取值范圍.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,2),過點(diǎn)A(,0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,且BD=2OC,tan∠OAC=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;
(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn),且AE=BD,連接BE交直線CA于點(diǎn)M,求tan∠BMC的值.
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【題目】學(xué)校組織“校園詩詞大會(huì)”,全校學(xué)生參加初賽,為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(滿分100分),整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 成績(jī)x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
第1組 | 50≤x<60 | 6 | 0.12 |
第2組 | 60≤x<70 | 0.16 | |
第3組 | 70≤x<80 | 14 | a |
第4組 | 80≤x<90 | b | |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中a= ,b= ;
(2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)該校1200名學(xué)生中,成績(jī)不低于80分的人數(shù).
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接PC、BC,∠PCA=∠B.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若PC=4,PA=2,求直徑AB的長(zhǎng).
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【題目】某體育用品商店購進(jìn)了足球和排球共20個(gè),一共花了1360元,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:
足球 | 排球 | |
進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 80 | 50 |
售價(jià)(元/個(gè)) | 95 | 60 |
(l)購進(jìn)足球和排球各多少個(gè)?
(2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7A8A9,…,都是等腰直角三角形,且點(diǎn)A1,A3,A5,A7,A9的坐標(biāo)分別為A1 (3,0),A3 (1,0),A5 (4,0),A7 (0.0),A9 (5.0),依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,則A102的坐標(biāo)為( 。
A. (2,25)B. (2,26)C. (,﹣)D. (,﹣)
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【題目】如圖1,△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A→C→B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示,有下列結(jié)論:①v=1;②sinB=;③圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x;④△APQ面積的最大值為8,其中正確有( )
A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④
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【題目】如圖,彈性小球從點(diǎn)P(0,3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1,第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,…,第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_____,點(diǎn)P2017的坐標(biāo)是_____.
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