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【題目】某校1200名學生發(fā)起向貧困山區(qū)學生捐款活動,為了解捐款情況,學生會隨機抽取了部分學生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②.
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為____;
(2)圖①中“20元”對應扇形的圓心角的度數(shù)為_____°;
(3)估計該校本次活動捐款金額為15元以上(含15元)的學生人數(shù).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D為AB邊上的動點,過點D作DE⊥AB交邊AC于點E,過點E作EF⊥DE交BC于點F,連接DF.
(1)當AD=4時,求EF的長度;
(2)求△DEF的面積的最大值;
(3)設O為DF的中點,隨著點D的運動,則點O的運動路徑的長度為______.
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【題目】在□ABCD中,經(jīng)過A、B、C三點的⊙O與AD相切于點A,經(jīng)過點C的切線與AD的延長線相交于點P,連接AC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,⊙O的半徑為,求PD的長.
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【題目】二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))的圖象如圖所示,若y1+y2=2,則下列關于函數(shù)y2的圖象與性質(zhì)描述正確的是:( )
A.函數(shù)y2的圖象開口向上
B.函數(shù)y2的圖象與x軸沒有公共點
C.當x>2時,y2隨x的增大而減小
D.當x=1時,函數(shù)y2的值小于0
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【題目】如圖①,O為坐標原點,點B在x軸的正半軸上,四邊形OACB是平行四邊形,sin∠AOB=,反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F.
(1)若OA=10,求反比例函數(shù)解析式;
(2)若點F為BC的中點,且△AOF的面積S=12,求OA的長和點C的坐標;
(3)在(2)中的條件下,過點F作EF∥OB,交OA于點E(如圖②),點P為直線EF上的一個動點,連接PA,PO.是否存在這樣的點P,使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖(1)所示,等邊△ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過D點的直線B1C1⊥AC于點C1交AB的延長線于點B1.
(1)請你探究:=,=是否都成立?
(2)請你繼續(xù)探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分線,請問=一定成立嗎?并證明你的判斷.
(3)如圖(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=,E為AB上一點且AE=5,CE交其內(nèi)角角平分線AD于F.試求的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(1,).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)點O是坐標原點,將線OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB,判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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