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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種獎品,獎勵成績優(yōu)異的同學(xué).已知購買1件A獎品和1件B獎品共需18元;購買30件A獎品和20件B獎品共需480元.
(1)A、B兩種獎品的單價分別是多少元?
(2)如果學(xué)校購買兩種獎品共100件,總費用不超過850元,那么最多可以購買A獎品多少件.
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【題目】如圖1,動點P從直角梯形ABCD的直角頂點B出發(fā),沿BCDA的順序運動,得到以點P移動的路程x為自變量,△ABP面積y為函數(shù)的圖象,如圖2,則梯形ABCD的面積是( )
A. 104B. 120C. 80D. 112
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【題目】設(shè)a,b,c為互不相等的實數(shù),且滿足關(guān)系式:b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②.求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.
(1)求∠A+∠C的度數(shù);
(2)連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=1,點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動,且滿足AE2=BE2+CE2,求點E運動路徑的長度.
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【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對角線AC的長.
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【題目】如圖1,以點M(-1,0)為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D,直線y=-x-與⊙M相切于點H,交x軸于點E,交y軸于點F.
(1)請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長;
(2)如圖2,弦HQ交x軸于點P,且DP : PH=3 : 2,求cos∠QHC的值;
(3)如圖3,點K為線段EC上一動點(不與E、C重合),連接BK交⊙M于點T,弦AT交x軸于點N.是否存在一個常數(shù)a,始終滿足MN·MK=a,如果存在,請求出a的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線(是常數(shù))經(jīng)過點.
(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);
(2)P(m,t)為拋物線上的一個動點,關(guān)于原點的對稱點為.
①當(dāng)點落在該拋物線上時,求的值;
②當(dāng)點落在第二象限內(nèi),取得最小值時,求的值.
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【題目】現(xiàn)有7張如圖1的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( 。
A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b
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