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【題目】某校數(shù)學活動小組對經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)(含駕駛員)進行了隨機調查,根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類,每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為A、B、C、D、E,由調查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表.
類別 | 頻率 |
A | m |
B | 0.35 |
C | 0.20 |
D | n |
E | 0.05 |
(1)求本次調查的小型汽車數(shù)量及m,n的值;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若某時段通過該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛,請你估計其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的邊AB=4,BC=6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小,當矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時,矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動.
(1)當∠OAD=30°時,求點C的坐標;
(2)設AD的中點為M,連接OM、MC,當四邊形OMCD的面積為時,求OA的長;
(3)當點A移動到某一位置時,點C到點O的距離有最大值,請直接寫出最大值,并求此時cos∠OAD的值.
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【題目】如圖,PA、PB為圓O的切線,切點分別為A、B,PO交AB于點C,PO的延長線交圓O于點D,下列結論不一定成立的是( )
A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結論:①ac<0,②b﹣2a<0,③b2﹣4ac<0,④a﹣b+c<0,正確的是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
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【題目】南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁,小芳同學在校外實踐活動中對此開展測量活動.如圖,在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為α,大橋主架的頂端D的仰角為β,已知測量點與大橋主架的水平距離AB=a,則此時大橋主架頂端離水面的高CD為( )
A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.
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【題目】已知拋物線過點,兩點,與y軸交于點C,.
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)過點A作,垂足為M,求證:四邊形ADBM為正方形;
(3)點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點,當面積最大時,求點P的坐標;
(4)若點Q為線段OC上的一動點,問:是否存在最小值?若存在,求岀這個最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了響應市政府號召,某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周,活動周設置了“A:文明禮儀,B:生態(tài)環(huán)境,C:交通安全,D:衛(wèi)生保潔”四個主題,每個學生選一個主題參與.為了解活動開展情況,學校隨機抽取了部分學生進行調查,并根據(jù)調查結果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)本次隨機調查的學生人數(shù)是______人;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“B”所在扇形的圓心角等于______度;
(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動,請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率.
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【題目】閱讀下面的材料:
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.排在第一位的數(shù)稱為第一項,記為,排在第二位的數(shù)稱為第二項,記為,依此類推,排在第n位的數(shù)稱為第n項,記為.所以,數(shù)列的一般形式可以寫成:,,,…,.
一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用d表示.如:數(shù)列1,3,5,7,…為等差數(shù)列,其中,,公差為.
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)等差數(shù)列5,10,15,…的公差d為______,第5項是______.
(2)如果一個數(shù)列,,,…,…,是等差數(shù)列,且公差為d,那么根據(jù)定義可得到:,,,…,,….
所以,
,
,
……,
由此,請你填空完成等差數(shù)列的通項公式:(______)d.
(3)是不是等差數(shù)列,,…的項?如果是,是第幾項?
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【題目】某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化,已知甲種樹苗每棵30元,乙種樹苗每棵20元,且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵,購買兩種樹苗的總金額為9000元.
(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵?
(2)為保證綠化效果,社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵,總費用不超過230元,求可能的購買方案?
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【題目】天門山索道是世界最長的高山客運索道,位于張家界天門山景區(qū).在一次檢修維護中,檢修人員從索道A處開始,沿A﹣B﹣C路線對索道進行檢修維護.如圖:已知米,米,AB與水平線的夾角是,BC與水平線的夾角是.求:本次檢修中,檢修人員上升的垂直高度是多少米?(結果精確到1米,參考數(shù)據(jù):)
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