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【題目】已知：在菱形ABCD中，E，F是BD上的兩點(diǎn)，且AE∥CF．

求證：四邊形AECF是菱形．

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【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問題：

（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)分布直方圖中的、的值；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對的圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)異的學(xué)生有多少名？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，4），C（4，1），連接AB、BC、CA，平移△ABC得到△DEF，其中A點(diǎn)與D點(diǎn)對應(yīng)，B點(diǎn)與E點(diǎn)對應(yīng)，C點(diǎn)與F點(diǎn)對應(yīng)。

（1）使E與A重合，畫出△DEF，并寫出F的坐標(biāo)；

（2）若將△ABC向左平移個單位，使得到的△DEF的頂點(diǎn)D、F分別位于軸兩側(cè)，求的取值范圍。

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【題目】有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接：

方式1：如圖1；

方式2：如圖2；

若有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是_______.有個邊長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18，則的最大值為__________．

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【題目】如圖，學(xué)校位于小亮家北偏東35°方向，距離為300m，學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距離也是300m，則大剛家相對于小亮家的位置是_______。

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【題目】如圖1，已知點(diǎn)E，F，G，H是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，AB＝2.4，BC＝3.4．動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A勻速運(yùn)動，到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x，點(diǎn)M到四邊形EFGH的某一個頂點(diǎn)的距離為y，如果表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么四邊形EFGH的這個頂點(diǎn)是（　�。�

A. 點(diǎn)EB. 點(diǎn)FC. 點(diǎn)GD. 點(diǎn)H

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【題目】數(shù)學(xué)課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明，小麗和小亮在學(xué)習(xí)思考后各自嘗試了一種輔助線，如圖1，圖2所示，其中輔助線做法能夠用來證明三角形中位線定理的是（ ）

A. 小麗和小亮的輔助線做法都可以

B. 小麗和小亮的輔助線做法都不可以

C. 小麗的輔助線做法可以，小亮的不可以

D. 小亮的輔助線做法可以，小麗的不可以

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【題目】問題提出；

（1）如圖1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上的動點(diǎn)，CP＝　 　時，△APE的周長最�。�

（2）如圖2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q為BC上的動點(diǎn)，且PQ＝2，當(dāng)四邊形APQE的周長最小時，請確定點(diǎn)P的位置（即BP的長）

問題解決；

（3）如圖3，某公園計(jì)劃在一片足夠大的等邊三角形水域內(nèi)部（不包括邊界）點(diǎn)P處修一個涼亭，設(shè)計(jì)要求PA長為100米，同時點(diǎn)M，N分別是水域AB，AC邊上的動點(diǎn)，連接P、M、N的水上浮橋周長最小時，四邊形AMPN的面積最大，請你幫忙算算此時四邊形AMPN面積的最大值是多少？

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【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）已知點(diǎn)P（m，n）在拋物線上，當(dāng)﹣2≤m＜3時，直接寫n的取值范圍；

（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對稱，試問在該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP與△ABD全等？若存在，請求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長線于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：∠DAC=∠DCE；

（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的長．

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