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【題目】如圖,邊長為的正方形的頂點、在一個半徑為的圓上,頂點、在圓內(nèi),將正方形沿圓的內(nèi)壁逆時針方向作無滑動的滾動.當(dāng)點第一次落在圓上時,點運動的路徑長為________.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6,矩形ABCD在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至矩形A′BC′D′的位置,再繞右下角的頂點C′繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至矩形A′′B′C′D′′的位置,……,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2 019次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線之和是_________.
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【題目】拋物線y=x+2x-3與x軸相交于A、B兩點,其頂點為M,將此拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,其余部分保持不變,得到一個新的圖象,如圖.在這個新圖象上有一點P,能使得S△ABP=6,則點P的坐標(biāo)為___________.
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【題目】如圖,⊙P與y軸相切于點C(0,3),與x軸相交于點A(1,0),B(9,0).直線y=kx-3恰好平分⊙P的面積,那么k的值是 ( )
A.
B.
C.
D. 2
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【題目】 如圖,⊙M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點P是⊙M上的任意一點,PA⊥PB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點,若點A、點B關(guān)于原點O對稱,則AB的最小值為( 。
A. 3B. 4C. 6D. 8
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【題目】拋物線C1:y1=mx2-4mx+2n-1與平行于x軸的直線交于A、B兩點,且A點坐標(biāo)為(-1,2),請結(jié)合圖象分析以下結(jié)論:①對稱軸為直線x=2;②拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0,-1);③m>;④若拋物線C2:y2=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點,則a的取值范圍是≤a<2;⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時,對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù),其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,OD⊥AC于點D,連接BD,半徑OE⊥BC,連接EA,EA⊥BD于點F.若OD=2,則BC=_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和點C(0,4),交x軸正半軸于點B,連接AC,點E是線段OB上一動點(不與點O,B重合),以OE為邊在x軸上方作正方形OEFG,連接FB,將線段FB繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段FP,過點P作PH∥y軸,PH交拋物線于點H,設(shè)點E(a,0).
(1)求拋物線的解析式.
(2)若△AOC與△FEB相似,求a的值.
(3)當(dāng)PH=2時,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,點E在射線AC上(不包括點A和點C),過點E的直線GH交直線AD于點G,交直線BC于點H,且GH∥DC,點F在BC的延長線上,CF=AG,連接ED,EF,DF.
(1)如圖1,當(dāng)點E在線段AC上時,
①判斷△AEG的形狀,并說明理由.
②求證:△DEF是等邊三角形.
(2)如圖2,當(dāng)點E在AC的延長線上時,△DEF是等邊三角形嗎?如果是,請證明你的結(jié)論;如果不是,請說明理由.
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【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,專家預(yù)測,2019年我市豬肉售價將逐月上漲,每千克豬肉的售價y1(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表所示.每千克豬肉的成本y2(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系,且3月份每千克豬肉的成本全年最低,為9元,如圖所示.
月份x | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
售價y1/元 | … | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w(元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
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