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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,書中記載:“今有中,不知大。凿忎徶,深1寸,鋸道長1尺,問經(jīng)幾何?“其意思為:“如圖,今有一圓形木材在墻中,不知其大小用鋸子去鋸這個木材,鋸口深DE=1寸,鋸道長AB=10寸,問這塊圓形木材的直徑是多少?”
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【題目】如圖是一張長40cm、寬24cm的矩形紙板,將紙板四個角各剪去一個邊長為xcm的正方形,然后將四周突出部分折起,可制成一個無蓋紙盒.
(1)這個無蓋紙盒的長為 cm,寬為 cm;(用含x的式子表示)
(2)若要制成一個底面積是720 的無蓋長方體紙盒,求x的值.
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【題目】如圖,圓形紙片⊙O半徑為,先在其內(nèi)剪出2個邊長相等的最大正方形,再在剩余部分剪出2個邊長相等的最大正方形,則第二次剪出的正方形的邊長是______.
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【題目】如圖,半圓O是一個量角器,△AOB為一紙片,點(diǎn)A在半圓上,邊AB與半圓相交于點(diǎn)D,邊OB與半圓相交于點(diǎn)C,若點(diǎn)C、D、A在量角器上對應(yīng)讀數(shù)分別為40°,70°,150°,則∠B的度數(shù)是( 。
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
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【題目】已知△ABD與△GDF都是等腰直角三角形,BD與DF均為斜邊(BD<DF).
(1)如圖1,B,D,F(xiàn)在同一直線上,過F作MF⊥GF于點(diǎn)F,取MF=AB,連結(jié)AM交BF于點(diǎn)H,連結(jié)GA,GM.
①求證:AH=HM;
②請判斷△GAM的形狀,并給予證明;
③請用等式表示線段AM,BD,DF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,GD⊥BD,連結(jié)BF,取BF的中點(diǎn)H,連結(jié)AH并延長交DF于點(diǎn)M,請用等式直接寫出線段AM,BD,DF的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】已知△ABC的一條邊BC的長為5,另兩邊AB,AC的長分別為關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根。
(1)求證:無論k為何值,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)k=2時,請判斷△ABC的形狀并說明理由;
(3)k為何值時,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周長。
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,作CD⊥x軸于,若OA=OD=OB=3.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象直接寫出不等式0<ax+b≤的解集.
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【題目】為了了解某校新初三暑期閱讀課外書的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該校新九年級的20位同學(xué),得到這20位同學(xué)暑期讀課外書冊數(shù)的統(tǒng)計如下:
冊數(shù) | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 |
人數(shù) | 1 | 2 | 4 | 8 | 2 | 2 | 1 |
(1)這20位同學(xué)暑期看課外書冊數(shù)的中位數(shù)是 冊,眾數(shù)是 冊,平均數(shù)是 冊。
(2)若小明同學(xué)把冊數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”,那么中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù)中不受影響的是。
(3)若該校有600名新初三學(xué)生,試估計該校新初三學(xué)生暑期閱讀課外書的總冊數(shù)。
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