【題目】如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在軸上，OC=4，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段BC上，ED⊥AD.

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)BD，求cot∠BDE的值；

（3）點(diǎn)G在直線BC，且∠EDG=45°，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

（1）△BCE∽△ADE；

（2）ABBC=BDBE．

【題目】邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，CP=2，點(diǎn)Q為線段AP上一動(dòng)點(diǎn)，射線BQ與正方形ABCD的一邊交于點(diǎn)R，且AP=BR，那么____________

如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．

小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖②），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

（1）在圖①中，若AC=2，BC=4，則CD= ．

（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng)．

拓展規(guī)律：

（3）如圖4,△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿(mǎn)足AE=AC，CE=CA，且點(diǎn)E在直線AC的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 ．

（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷(xiāo)售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

如圖，是直角三角形，，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中表明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（1）①作的平分線，交于點(diǎn)；②以為圓心，為半徑作圓．

綜合運(yùn)用

在你所作的圖中，

（2）與⊙的位置關(guān)系是　 　；（直接寫(xiě)出答案）

（3）若，，求⊙的半徑．

（4）在（3）的條件下，求以為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積．

【題目】已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點(diǎn)、．

（1）如圖①，若，求的大�。�

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，若，求的大�。�

（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長(zhǎng)．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）求圖中陰影部分的面積．

【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作試驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，小林該怎么剪？

（2）小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于．”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．