（1）求證：四邊形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少？

方案一：轉動轉盤A一次，轉出紅色可領取一份獎品；

方案二：轉動轉盤B兩次，兩次都轉出紅色可領取一份獎品．（兩個轉盤都被平均分成3份）如果你獲得一次抽獎機會，你會選擇哪個方案？請用相關的數(shù)學知識說明理由．

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠B＝120°．點P是對角線AC上一點（不與端點A重合），則線段AP+PD的最小值為_____．

【題目】如圖,矩形ABCD,點E， F分別在AD、BC上且AE=DE,BC=3BF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點A恰好落在BC邊上的點G處,若AB=，則CG為（ ）

A.3.B.1.C.2.D..

【題目】如圖1，平面直角坐標系中，B、C兩點的坐標分別為B（0，3）和C（0，﹣），點A在x軸正半軸上，且滿足∠BAO＝30°．

（1）過點C作CE⊥AB于點E，交AO于點F，點G為線段OC上一動點，連接GF，將△OFG沿FG翻折使點O落在平面內的點O′處，連接O′C，求線段OF的長以及線段O′C的最小值；

（2）如圖2，點D的坐標為D（﹣1，0），將△BDC繞點B順時針旋轉，使得BC⊥AB于點B，將旋轉后的△BDC沿直線AB平移，平移中的△BDC記為△B′D′C′，設直線B′C′與x軸交于點M，N為平面內任意一點，當以B′、D′、M、N為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標．

【題目】隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過網上平臺購票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網上購買張電影票的費用比現(xiàn)場購買張電影票的費用少元:從網上購買張電影票的費用和現(xiàn)場購買張電影票的費用共元.

（1）求該電影城2019年在網上購票和現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?

（2）2019年五一當天，該電影城按照2019年網上購票和現(xiàn)場購票的價格銷售電影票，當天售出的總票數(shù)為張.五一假期過后，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開始調整票價：現(xiàn)場購票價格下調，網上購票價格不變，結果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場購票每張電影票的價格每降低元，售出總票數(shù)就比五一當天增加張.經統(tǒng)計，5月5日售出的總票數(shù)中有的電影票通過網上售出，其余通過現(xiàn)場售出，且當天票房總收入為元，試求出5月5日當天現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?

【題目】如圖（1），為等腰三角形，，點是底邊上的一個動點，，.

（1）用表示四邊形的周長為　　；

（2）點運動到什么位置時，四邊形是菱形，請說明理由；

（3）如果不是等腰三角形圖（2），其他條件不變，點運動到什么位置時，四邊形是菱形（不必說明理由）.

【題目】在一元二次方程中，有著名的韋達定理：對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝（說明：定理成立的條件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以該方程有兩個不等的實數(shù)解．記方程的兩根為x1，x2，那么x1+x2＝，x1x2＝﹣，請根據(jù)閱讀材料解答下列各題：

（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的兩根為x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：

①x12+x22；②；

（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的兩個實數(shù)根．

①是否存在實數(shù)k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

②求使的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少？