【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少？

【答案】(1)見解析；（2）18°.

【解析】試題分析：（1）先由對角線互相平分證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角互補(bǔ)得出∠ABC=90°，即可得出結(jié)論；
（2）先求出∠FDC=36°，再求出∠DCO=54°，然后求出∠ODC=54°，即可求出∠BDF．

試題解析：

（1）證明：∵AO=CO，BO=DO

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠ADC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，

∴∠FDC=36°，

∵DF⊥AC，

∴∠DCO=90°﹣36°=54°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴∠ODC=54°

∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，tan∠ACD= ，AB=5，那么CD的長是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點(diǎn)F是DA延長線的一點(diǎn)，AC平分∠FAB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE⊥DF，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2= （x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，且OA=AD，則以下結(jié)論： ①當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減��；
②k=4；
③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＜y2；
④如圖，當(dāng)x=4時(shí)，EF=4．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．
（1）求證：CB是⊙O的切線；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平移線段AB，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1．

（1）畫出平移后的線段A1B1，分別連接AA1，BB1．

（2）分別畫出AC⊥A1B1于點(diǎn)C，AD⊥BB1于點(diǎn)D．

（3）AA1與BB1之間的距離，就是線段　 　的長度．

（4）線段AB平移的距離，就是線段　 　的長度．

（5）線段BD的長度，是點(diǎn)B到直線　 　的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一塊長為a米，寬為b米的矩形空地建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條入口寬均為x米的小道，其中一條小道兩邊分別經(jīng)過矩形一組對角頂點(diǎn)，剩余的地方種植花草，現(xiàn)有從左至右三種設(shè)計(jì)方案如圖所示，種植花草的面積分別為S1，S2和S3，則它們的大小關(guān)系為（　�。�

A. S3＜S1＜S2 B. S1＜S2＜S3 C. S2＜S1＜S3 D. S1=S2=S3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線．若OC是∠AOD的平分線，則∠BOC=_____°，射線OC的方向是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．

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同步練習(xí)冊答案