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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
()對(duì)于任意的實(shí)數(shù),判斷方程的根的情況,并說明理由.
()若方程的一個(gè)根為,求出的值及方程的另一個(gè)根.
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【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在處,交AD于點(diǎn)E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若,,求△BDE的面積.
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【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對(duì)折,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
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【題目】在△ABC中,以AB為直徑作⊙O,⊙O交BC的中點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.求證:
(1)DE是⊙O的切線;
(2)AB=AC.
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【題目】如圖,以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點(diǎn)分別為D,E,且弧DE=弧BE.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求BD的長.
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格上有A、B、O三點(diǎn),如果用(3,3)表示方格紙上A點(diǎn)的位置,(1,1)表示B點(diǎn)的位置,O點(diǎn)也在網(wǎng)格點(diǎn)上.
(1)作出點(diǎn)B關(guān)于直線OA的軸對(duì)稱點(diǎn)C,寫出點(diǎn)C坐標(biāo).(不寫作法,但要在圖中標(biāo)出字母);
(2)作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A′B′C′,寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo);(不寫作法,但要標(biāo)出字母);
(3)若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1,求出△A′B′C′的面積.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O,點(diǎn)G,H在對(duì)角線AC上,AG=CH,直線GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合).
(1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)若∠α=90°,AB=9,AD=3,求AE的長.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1、△2、△3、△4…,則△2020的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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【題目】閱讀資料:我們把頂點(diǎn)在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如下左圖∠ABC所示。
同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點(diǎn),當(dāng)弦AC經(jīng)過圓心O時(shí),且AB切⊙O于點(diǎn)A,此時(shí)弦切角∠CAB=∠P(圖甲)
證明:∵AB切⊙O于點(diǎn)A, ∴∠CAB=90°, 又∵AC是直徑, ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P
問題拓展:若AC不經(jīng)過圓心O(如圖乙),該結(jié)論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?
請(qǐng)說明理由。
知識(shí)運(yùn)用:如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AB、AC分別相交于E、F。 求證:EF∥BC。
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【題目】如圖,等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),∠ADE=60°
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=4,CE=,求△ABC的邊長.
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