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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A(0,2),B(p,q)在直線上,拋物線m經過點B、C(p+4,q),且它的頂點N在直線l上.
(1)若B(-2,1),
①請在平面直角坐標系中畫出直線l與拋物線m的示意圖;
②設拋物線m上的點Q的模坐標為e(-2≤e≤0)過點Q作x軸的垂線,與直線l交于點H.若QH=d,當d隨e的增大面增大時,求e的取值范圍;
(2)拋物線m與y軸交于點F,當拋物線m與x軸有唯一交點時,判斷△NOF的形狀并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若OH⊥AC,OH=1,求DH的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AC=2AB,將矩形ABCD繞點A旋轉得到矩形AB′C′D′,使點B的對應點B'落在AC上,B'C'交AD于點E,在B'C′上取點F,使B'F=AB.
(1)求證:AE=C′E.
(2)求∠FBB'的度數(shù).
(3)已知AB=2,求BF的長.
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【題目】點I為△ABC的內心,連AI交△ABC的外接圓于點D,若AI=2CD,點E為弦AC的中點,連接EI,IC,若IC=6,ID=5,則IE的長為_____.
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【題目】如圖所示,正方形網格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°,在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2;
(3)如果網格中小正方形的邊長為1,求點B經過(1)、(2)變換的路徑總長.
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【題目】已知:二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結論中:①;②;③(的實數(shù));④;⑤,其中正確的是( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 1個
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【題目】如圖1,已知直線y=a與拋物線交于A、B兩點(A在B的左側),交y軸于點C
(1)若AB=4,求a的值
(2)若拋物線上存在點D(不與A、B重合),使,求a的取值范圍
(3)如圖2,直線y=kx+2與拋物線交于點E、F,點P是拋物線上的動點,延長PE、PF分別交直線y=-2于M、N兩點,MN交y軸于Q點,求QM·QN的值。
圖1 圖2
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【題目】在△ABC中,AB=BC=,∠ABC=120°,△CDE為等邊三角形,CD=2,連接AD,M為AD中點
(1)如圖1,當B、C、E三點共線時,證明: BM⊥ME
(2)如圖2,當A、C、E三點共線時,求BM的長
(3)如圖3,取BE中點N,連MN.將△CDE繞點C旋轉,直接寫出旋轉過程中線段MN的取值范圍
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【題目】有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的立桿上點T處匯合.如圖所示為截面圖,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系
(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式
(2)正在噴水時,身高1.8米的人,應站在離水池中心多遠的地方就能不被淋濕?
(3)在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心的立桿上點T處匯合,請?zhí)骄繑U建后噴水池水柱的最大高度
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【題目】正方形ABCD和正方形AEFG,AB=12,AE=.設∠BAE=α(0°≤α≤45°,點E在正方形ABCD內部),BE的延長線交直線DG于點Q
(1)求證:△ADG≌△ABE
(2)試求出當α由0°變化到45°過程中,點Q運動的路線長,并畫出點Q的運動路徑.
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