【題目】點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，連AI交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，若AI=2CD，點(diǎn)E為弦AC的中點(diǎn)，連接EI，IC，若IC=6，ID=5，則IE的長(zhǎng)為_____．

【答案】4

【解析】

由已知條件可得到ID=BD=DC,可得I、B、C三點(diǎn)在以D點(diǎn)位圓心的圓上，過(guò)點(diǎn)D做DF⊥IC與點(diǎn)F，可得四邊形EIDF為平行四邊形，可得IE=DF,即可求出IE的長(zhǎng).

解：

如圖：I為△ABC的內(nèi)心,可得∠BAD=∠CAD,BD=CD,

又∠DIC=∠DAC+∠ACI,∠ICD=∠ICB+∠BCD

其中∠DAC=∠BAD=∠BCD，∠ACI=∠ICB，

∠DIC=∠ICD

ID=CD, ID=BD=DC=5, 可得AI=2CD=10

可得I、B、C三點(diǎn)在以D點(diǎn)位圓心的圓上，過(guò)點(diǎn)D做DF⊥IC與點(diǎn)F,

可得IF=FC(垂經(jīng)定理)，

在RT△IFD中，,

又在△AIC中，AE=EC, IF=FC,

EF為△AIC的中位線(xiàn)，

EF∥AD,即EF∥ID, 且EF==5=ID,

四邊形EIDF為平行四邊形，可得IE=DF=4,

故答案：4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線(xiàn)，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若OB=10，CD=，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+3x﹣8的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線(xiàn)BC的解析式；

（2）點(diǎn)F是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng)△BCF的面積最大時(shí)，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使得△BFP的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)Q（0，m），使得△BFQ為等腰三角形？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=﹣x+a（a＞0）分別與x 軸、y 軸交于A、B 兩點(diǎn)，C、D 的坐標(biāo)分別為 C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．

（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)C、D關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C′、D′．

①當(dāng)b=3時(shí)，試問(wèn)：是否存在滿(mǎn)足條件的a，使得△BC′D′面積為？

②當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在x軸上時(shí)，試求a 與b的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②

tan（α+β）=③

利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如：

tan105°=tan（45°+60°）==﹣（2+）．

根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問(wèn)題：

如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α=60°，底端C點(diǎn)的俯角β=75°，此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．

(1)求證：EF=MF；

(2)若AE=2，求FC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，﹣3)，且與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，(3，0)

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)在直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)D，求出使得△ABD面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為（　　）

A. y＝﹣ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝

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