【題目】點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,連AI交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,若AI=2CD,點(diǎn)E為弦AC的中點(diǎn),連接EI,IC,若IC=6,ID=5,則IE的長(zhǎng)為_____.
【答案】4
【解析】
由已知條件可得到ID=BD=DC,可得I、B、C三點(diǎn)在以D點(diǎn)位圓心的圓上,過(guò)點(diǎn)D做DF⊥IC與點(diǎn)F,可得四邊形EIDF為平行四邊形,可得IE=DF,即可求出IE的長(zhǎng).
解:
如圖:I為△ABC的內(nèi)心,可得∠BAD=∠CAD,BD=CD,
又∠DIC=∠DAC+∠ACI,∠ICD=∠ICB+∠BCD
其中∠DAC=∠BAD=∠BCD,∠ACI=∠ICB,
∠DIC=∠ICD
ID=CD, ID=BD=DC=5, 可得AI=2CD=10
可得I、B、C三點(diǎn)在以D點(diǎn)位圓心的圓上,過(guò)點(diǎn)D做DF⊥IC與點(diǎn)F,
可得IF=FC(垂經(jīng)定理),
在RT△IFD中,,
又在△AIC中,AE=EC, IF=FC,
EF為△AIC的中位線,
EF∥AD,即EF∥ID, 且EF==5=ID,
四邊形EIDF為平行四邊形,可得IE=DF=4,
故答案:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分線,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若OB=10,CD=,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+3x﹣8的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)點(diǎn)F是直線BC下方拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)△BCF的面積最大時(shí),在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P,使得△BFP的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)Q(0,m),使得△BFQ為等腰三角形?如果有,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+a(a>0)分別與x 軸、y 軸交于A、B 兩點(diǎn),C、D 的坐標(biāo)分別為 C(0,b)、D(2a,b﹣a)(b>a).
(1)試判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)C、D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C′、D′.
①當(dāng)b=3時(shí),試問(wèn):是否存在滿足條件的a,使得△BC′D′面積為?
②當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在x軸上時(shí),試求a 與b的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ②
tan(α+β)=③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值,如:
tan105°=tan(45°+60°)==﹣(2+).
根據(jù)上面的知識(shí),你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問(wèn)題:
如圖,直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α=60°,底端C點(diǎn)的俯角β=75°,此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m,求建筑物CD的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,E,F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=MF;
(2)若AE=2,求FC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,﹣3),且與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),(3,0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線AB下方拋物線上找一點(diǎn)D,求出使得△ABD面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,OB⊥OA,且OB=2OA,那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為( 。
A. y=﹣ B. y= C. y=﹣ D. y=
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