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【題目】平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過點和,與y軸相交于點C,頂點為P.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點P的坐標(biāo);
(2)點E在拋物線的對稱軸上,且,求點E的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,記拋物線的對稱軸為直線MN,點Q在直線MN右側(cè)的拋物線上,,求點Q的坐標(biāo).
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【題目】九年級學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游,一部分學(xué)生步行前往,20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車前往,設(shè)(分鐘)為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時間,步行學(xué)生走的路程為千米,騎自行車學(xué)生騎行的路程為千米,關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園,先到了幾分鐘?
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【題目】如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點,P是直線BC上一點,把△BDP沿PD所在直線翻折后,點B落在點Q處,如果QD⊥BC,那么點P和點B間的距離等于____.
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【題目】已知:如圖,在半徑為2的扇形中,°,點C在半徑OB上,AC的垂直平分線交OA于點D,交弧AB于點E,聯(lián)結(jié).
(1)若C是半徑OB中點,求的正弦值;
(2)若E是弧AB的中點,求證:;
(3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時,求CD的長.
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【題目】已知:如圖,梯形ABCD,DC∥AB,對角線AC平分∠BCD,點E在邊CB的延長線上,EA⊥AC,垂足為點A.
(1)求證:B是EC的中點;
(2)分別延長CD、EA相交于點F,若AC2=DCEC,求證:AD:AF=AC:FC.
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【題目】某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料,在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下,甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件.甲印刷廠提出:所有資料的印刷費可按9折收費;乙印刷廠提出:凡印刷數(shù)量超過200份的,超過部分的印刷費可按8折收費.
(1)設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份,支付甲印刷廠的費用為y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(2)如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份,那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠?
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【題目】如圖,將的邊繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到,邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到,聯(lián)結(jié).當(dāng)時,我們稱是的“雙旋三角形”.如果等邊的邊長為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是__________(用含a的代數(shù)式表示).
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖),拋物線y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)與x軸交于點A、B(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D,對稱軸為直線l,過點C作直線l的垂線,垂足為點E,聯(lián)結(jié)DC、BC.
(1)當(dāng)點C(0,3)時,
①求這條拋物線的表達(dá)式和頂點坐標(biāo);
②求證:∠DCE=∠BCE;
(2)當(dāng)CB平分∠DCO時,求m的值.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足為點D,E是BD的中點,聯(lián)結(jié)AE并延長,交邊BC于點F.
(1)求∠EAD的余切值;
(2)求的值.
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【題目】如圖,為的直徑,,為上一點,過點作的弦,設(shè).
(1)若時,求、的度數(shù)各是多少?
(2)當(dāng)時,是否存在正實數(shù),使弦最短?如果存在,求出的值,如果不存在,說明理由;
(3)在(1)的條件下,且,求弦的長.
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