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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O,A),過P,O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P,A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)△ODA是等邊三角形時(shí),這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于__.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2018的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】若一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則實(shí)數(shù)x的值不可能是( )
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(c,-2),。求證:這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3.題目中的矩形框部分是一段被墨水染污了無法辯認(rèn)的文字.
(1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息,你能否求出題中的二次函數(shù)解析式?若能,請(qǐng)寫出求解過程,并畫出二次函數(shù)的圖象;若不能,請(qǐng)說明理由.
(2)請(qǐng)你根據(jù)已有的信息,在原題中的矩形框中,填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補(bǔ)充完整.
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【題目】(本小題滿分8分)
閱讀材料:
如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,垂足為P.
求證:S四邊形ABCD=
證明:AC⊥BD→
∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=
=
解答問題:
(1)上述證明得到的性質(zhì)可敘述為_______________________________________.
(2)已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性質(zhì)求梯形的面積.
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,半徑為R,弧AC=R.
求:(1)∠AOC的度數(shù).(2)若D為劣弧BC上的一動(dòng)點(diǎn),且弦AD與半徑OC交于E點(diǎn).試探求△AEC≌△DEO時(shí),D點(diǎn)的位置.
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過原點(diǎn),且與x軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)O作OP∥AB,在直線OP上點(diǎn)取一點(diǎn)Q,使得∠QAB=∠OBA,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)將該拋物線向左平移m(m>0)個(gè)單位,所得新拋物線與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C且頂點(diǎn)仍然在第四象限,此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,CB:DB=3:4,求m的值.
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中點(diǎn),ED與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:DE為⊙O的切線.
(2)若BF=2,tan∠BDF=,求⊙O的半徑.
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【題目】自2017年3月起,成都市中心城區(qū)居民用水實(shí)行以戶為單位的三級(jí)階梯收費(fèi)辦法:
第I級(jí):居民每戶每月用水18噸以內(nèi)含18噸每噸收水費(fèi)a元;
第Ⅱ級(jí):居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸,未超過18噸的部分按照第Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過部分每噸收水費(fèi)b元;
第Ⅲ級(jí):居民每戶每月用水超過25噸,未超過25噸的部分按照第I、Ⅱ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過部分每噸收水費(fèi)c元.
設(shè)一戶居民月用水x噸,應(yīng)繳水費(fèi)為y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)根據(jù)圖象直接作答:a= ,b= ;
(2)求當(dāng)x≥25時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)把上述水費(fèi)階梯收費(fèi)辦法稱為方案①,假設(shè)還存在方案②:居民每戶月用水一律按照每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi),請(qǐng)你根據(jù)居民每戶月“用水量的大小設(shè)計(jì)出對(duì)居民繳費(fèi)最實(shí)惠的方案.(寫出過程)
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