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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C = 90°,AD是∠BAC的角平分線.
(1)請(qǐng)尺規(guī)作圖:作⊙O,使圓心O在AB上,且A點(diǎn)在圓⊙O上.(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)判斷直線BC與所作⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),與軸另一交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在軸上找一點(diǎn),使的值最小,求的最小值;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】今年,6月7日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況.請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.
小麗 | 每個(gè)定價(jià)3元,每天能賣出500個(gè).若這種粽子的售價(jià)每上漲0.1元,其銷售量將減少10個(gè) |
小華 | 照你說,若要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn),那該如何定價(jià)?別忘了,根據(jù)物價(jià)局規(guī)定,售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的. |
小明 | 若按照物價(jià)局規(guī)定的最高售價(jià),每天的利潤(rùn)會(huì)超過800元嗎?請(qǐng)判斷并說明理由 |
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0),(0,﹣3).
(1)求拋物線的表達(dá)式.
(2)已知點(diǎn)(m,k)和點(diǎn)(n,k)在此拋物線上,其中m≠n,請(qǐng)判斷關(guān)于t的方程t2+mt+n=0是否有實(shí)數(shù)根,并說明理由.
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【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)(長(zhǎng)方形,飼養(yǎng)場(chǎng)的一面靠墻(墻最大可用長(zhǎng)度為27米),另三邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開,分成兩個(gè)場(chǎng)地,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄),建成后木欄總長(zhǎng)60米,設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)(長(zhǎng)方形的寬為米.
(1)求飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示).
(2)若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為,求的值.
(3)當(dāng)為何值時(shí),飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大,此時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)達(dá)到的最大面積為多少?
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【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn),則下列結(jié)論:
①abc>0
②a﹣b+c<0;
③2a+b+c>0;
④x(ax+b)≤a+b;
其中正確的有_____
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【題目】已知,平面直角坐標(biāo)系中,直線 y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x 的圖象如圖,點(diǎn)P是 y2 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線 y1 的最短距離為()
A. B. C. D.
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【題目】已知二次函數(shù)的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表:
x | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 0 | 4 | 3 | 0 |
下列結(jié)論:①拋物線的開口向上;②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2;③當(dāng)0<x<4時(shí),y>0;④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;⑤若A(,2),B(,3)是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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