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【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇(如圖所示)面積的方法,現(xiàn)有以下工具;①卷尺;②直棒EF;T型尺(CD所在的直線垂直平分線段AB).

(1)在圖1中,請(qǐng)你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法);

(2)如圖2,小華說:我只用一根直棒和一個(gè)卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做法如下:

將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時(shí)直棒與大圓兩交點(diǎn)M,N之間的距離,就可求出環(huán)形花壇的面積如果測(cè)得MN=10m,請(qǐng)你求出這個(gè)環(huán)形花壇的面積.

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【題目】如圖,在平面坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,將點(diǎn)A繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),使它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在x軸上(不與A點(diǎn)重合);再將點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C

1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)求經(jīng)過A,BC三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.

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【題目】如圖,已知中,,將斜邊BC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BD,使,,過點(diǎn)D于點(diǎn)E

(1)求證;

(2),求在上述旋轉(zhuǎn)過程中,線段BC掃過的面積.

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【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表

x

0

1

2

y

0

0

8

寫出該拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;

求出拋物線的解析式,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線的圖象;

(3)結(jié)合圖象回答:

①不等式的解集是___________________;

②當(dāng)時(shí),y的取值范圍是__________________.

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【題目】已知:如圖,繞某點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到,點(diǎn)AB,C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1 .

(1)根據(jù)點(diǎn)的位置確定旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______________

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出;

(3)請(qǐng)具體描述一下這個(gè)旋轉(zhuǎn):________________________________

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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(﹣3,0),B03),且其對(duì)稱軸為直線x=﹣1

1)求此拋物線的解析式.

2)若點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)OQ+BQ最小時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

3)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A,點(diǎn)B),求PAB面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20米,如果水位上升3米,則水面CD的寬是10米.

1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;

2)當(dāng)水位在正常水位時(shí),有一艘寬為6米的貨船經(jīng)過這里,船艙上有高出水面3.6米的長(zhǎng)方體貨物(貨物與貨船同寬).問:此船能否順利通過這座拱橋?

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連結(jié)EF、EO,若DE=DPA=45°.

(1)求⊙O的半徑;

(2)求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的

OBC相切于點(diǎn)E.

(1)求證:CD是⊙ O的切線;

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,求⊙O的半徑.

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【題目】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓.

1)請(qǐng)分別作出下圖中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

2)探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律?請(qǐng)寫出你所得到的結(jié)論(不要求證明).

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