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【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,4),且與直線相交于A、B兩點(diǎn)(如圖),A點(diǎn)在y軸上,過點(diǎn)BBC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(﹣3,0).

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)NAB上方),過NNP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN的最大值;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)N在何位置時,BMNC相互垂直平分?并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,的直徑,弦,的平分線交于E,且.

1)求,的長

2)圖中還有一條線段的長是否能確定,若能求出的長。

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【題目】某商店購進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)

與每件銷售價x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:

x

30

32

34

36

y

40

36

32

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(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);

(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?

(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?

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【題目】如圖,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.

1)求圓弧所在的圓的半徑r的長;

2)當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時,要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PE=4米時,是否要采取緊急措施?

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【題目】二次函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題.

(1)寫出方程ax2bxc0的兩個根;

(2)寫出不等式ax2bxc0的解集;

(3)寫出yx的增大而減小的自變量x的取值范圍;

(4)若方程ax2bxck有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的對稱軸為,且經(jīng)過點(diǎn)A2,1),點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),的橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)軸,垂足為于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,連接,過點(diǎn)AAEx軸,垂足為E.則當(dāng) )時,的周長最小.

A.1B.1.5C.2D.2.5

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣30)、B1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OCOA

1)求拋物線解析式;

2)過直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)My軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)N.已知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S,并求當(dāng)MN的長最大時S的值.

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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經(jīng)過點(diǎn)O,CD是弦,且CDAB于點(diǎn)F,連接AD,過點(diǎn)B的直線與線段AD的延長線交于點(diǎn)E,且∠E=ACF.

(1)CD=2, AF=3,求⊙O的周長;

(2)求證:直線BE是⊙O的切線.

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【題目】某公園要建造一個圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的A處安裝一個噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi),柱高0.8m.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,如圖(1)所示.

根據(jù)設(shè)計圖紙已知:如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度ym)與水平距離xm)之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=﹣x2+2x+

(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不計其他因素,那么水池半徑至少為多少時,才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?

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【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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