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【題目】在△ABC中,∠ACB為銳角.點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連結(jié)EC.如果AB=AC,∠BAC=90°.
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(與點(diǎn)B不重合),如圖1,請你判斷線段CE、BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論);
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,請你在圖2畫出圖形,判斷①中的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,2),拋物線y=mx2+4mx+5m的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)m>0時,過A點(diǎn)作直線l平行于x軸,與拋物線交于C、D兩點(diǎn)(C在D左側(cè)),C、D橫坐標(biāo)分別為x1、x2,且x2﹣x1=2,求拋物線的解析式;
(3)若拋物線與線段AB恰只有一個公共點(diǎn),則請結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小美的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
x | -2 | - | -1 | - | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | 0 | - | -1 | - | m | … |
求m的值;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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【題目】如圖,AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.連接OB、OC,延長CO交⊙O于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N.
(1)求證:MN是⊙O的切線;
(2)當(dāng)OB=6cm,OC=8cm時,求⊙O的半徑及MN的長.
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【題目】學(xué)校要圍一個矩形花圃,花圃的一邊利用足夠長的墻,另三邊用總長為米的籬笆恰好圍成(如圖所示).設(shè)矩形的一邊的長為米(要求),矩形的面積為平方米.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)要想使花圃的面積最大,邊的長應(yīng)為多少米?
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.
(1)用配方法將y=x2﹣4x+3化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個二次函數(shù)的圖象;
(3)寫出當(dāng)x為何值時,y>0.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上.將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
(2)計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積.
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【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程.
如圖1,已知圓上一點(diǎn)A,畫過A點(diǎn)的圓的切線.
畫法:(1)如圖2,將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C(與點(diǎn)A不重合)處,使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一條直角邊與圓交于B點(diǎn),連接AB;
(2)如圖3,將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B,畫出另一條直角邊所在的直線AD.
所以直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線.
請回答:該畫圖的依據(jù)是_______________________________________________.
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【題目】已知銳角∠AOB如圖,(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長為半徑作,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;
(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長為半徑作弧,交于點(diǎn)M,N;
(3)連接OM,MN.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN,則∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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