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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸、y軸上,D是對角線的交點(diǎn),若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與矩形OABC的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)E,F

1)若D的坐標(biāo)為(42

①則OA的長是   ,AB的長是   

②請判斷EF是否與AC平行,井說明理由;

③在x軸上是否存在一點(diǎn)P.使PD+PE的值最小,若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PD+PE的長;若不存在.請說明理由.

2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),且m0,n0,求的值.

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,∠BAC90°ABAC1,點(diǎn)DBC邊上的一個(gè)動點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取一點(diǎn)E,使∠ADE45°

1)求證:△ABD∽△DCE;

2)設(shè)BDx,AEy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍,并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值?

3)在AC上是否存在點(diǎn)E,使△ADE是等腰三角形?若存在,求AE的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量教學(xué)樓CD的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得教學(xué)樓頂端D的仰角∠DEG30°,再向前走20米到達(dá)B處,又測得教學(xué)樓頂端D的仰角∠DFG60°,AB、C三點(diǎn)在同一水平線上,求教學(xué)樓CD的高(結(jié)果保留根號).

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【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室采用熏法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí).室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克/立方米)與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x(分鐘)成正比例;藥物燃盡后,yx成反比例(如圖所示)已知藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡,此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為15毫克.

1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式:

2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于3毫克時(shí)對人體沒有危害,那么此次消毒后經(jīng)過多長時(shí)間學(xué)生才可以安全進(jìn)入教室?

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【題目】2018年全國青少年禁毒知識競賽開始以來,永州市青少年學(xué)生躍參如,掀起了學(xué)習(xí)禁毒知識的熱潮,禁毒知識競賽的成績分為四個(gè)等級:優(yōu)秀,良好,及格,不及格.為了了解我市廣大學(xué)生參加禁毒知識競賽的成績,抽取了部分學(xué)生的成績,根據(jù)抽查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

1)本次抽查的人數(shù)是   ;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為   度;

3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

4)若某校有2000名學(xué)生,請你估計(jì)該校學(xué)生知識競賽成績?yōu)?/span>優(yōu)秀良好兩個(gè)等級共有多少人?

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【題目】我們規(guī)定:等腰三角形的底角與頂角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的特征值.如圖,△ABC是以A為頂點(diǎn)的特征值的等腰三角形,在△ABC外有一點(diǎn)D,若∠ADB=∠ABC,AD4BD3,則∠ABC_____度,CD的長是_____

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【題目】為了解我市居民用水情況,在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭,并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

月用水量(噸)

4

5

6

8

13

戶數(shù)

4

5

7

3

1

則關(guān)于這20戶家庭的月用水量,下列說法正確的是( 。

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6

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【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°,CACB,點(diǎn)OABC的內(nèi)部,⊙O經(jīng)過B,C兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)D,連接CO并延長交AB于點(diǎn)G,以GD,GC為鄰邊作GDEC

1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

2)若點(diǎn)B的中點(diǎn),⊙O的半徑為2,求的長.

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【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,以點(diǎn)A為圓心的弧EFBC相切于格點(diǎn)D,分別交ABAC于點(diǎn)EF

1)直接寫出三角形ABC邊長AB   ;AC   BC   

2)求圖中由線段EB,BCCF及弧FE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π

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【題目】某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)査發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù).其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如表:

售價(jià)x(元/件)

50

60

80

周銷售量y(件)

100

80

40

周銷售利潤w(元)

1000

1600

1600

注:周銷售利潤=周銷售量×(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式_____;

2)當(dāng)售價(jià)是_____/件時(shí),周銷售利潤最大.

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