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【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸的相交情況,關于下列結論:

①方程ax2+bx0的兩個根為x10,x2=﹣4;②b4a0;③9a+3b+c0;其中正確的結論有( 。

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【題目】已知拋物線(其中為常數(shù)且)與軸交于兩點,與軸交于點.

1)當時,求拋物線的對稱軸方程及頂點坐標;

2)填空:__________,點的坐標為____________.(以上結果均用含的式子表示);

3)連接,線段的垂直平分線交拋物線的對稱軸于點軸上存在一點(異于點)使得.

①求點的坐標;

②點關于拋物線對稱軸的對稱點為點,試求面積的最大值.

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【題目】某文具店經(jīng)營某種品牌的文具盒,購進時的單價是30元,根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,文具盒銷售量是600個,而銷售單價每漲2元,就會少售出20個文具盒.

1)不妨設該種品牌文具盒的銷售單價為元(),請你分別用的代數(shù)式來表示銷售量個和銷售該品牌文具盒獲得利潤元,并把結果填寫在表格中:

銷售單價(元)

銷售量(個)

__________________

銷售文具盒獲得利潤(元)

____________________

2)在(1)問條件下,若該文具店獲得了6000元銷售利潤,求該文具盒銷售單價應定為多少元?

3)在(1)問條件下,若廠家規(guī)定該品牌文具盒銷售單價不低于44元,且文具店要完成不少于380個的銷售目標,求該文具店銷售該品牌文具盒獲得的最大利潤是多少元?

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【題目】如圖,將半徑為4沿弦折疊,圓上點折疊后恰好與圓點重合,連接并延長交于點,連接.為弧上一點,分別為線段、上一動點,則周長的最小值為___________.

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【題目】如圖,在中,,,,動點的速度,從點運動到點,動點同時以的速度,從點運動到點,當為直角三角形時,點運動的時間為__________.

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【題目】在矩形ABCD中,點PAD上,AB=2,AP=1.直角尺的直角頂點放在點P處,直角尺的兩邊分別交AB、BC于點EF,連接EF(如圖1).

(1)當點E與點B重合時,點F恰好與點C重合(如圖2).

①求證:△APB∽△DCP;

②求PC、BC的長.

(2)探究:將直角尺從圖2中的位置開始,繞點P順時針旋轉,當點E和點A重合時停止.在這個過程中(1是該過程的某個時刻),觀察、猜想并解答:

tanPEF的值是否發(fā)生變化?請說明理由.

AE=x,當△PBF是等腰三角形時,請直接寫出x的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,1)B(1,-2),C(3,-1)P(m,n)是△ABC的邊AB上一點.

(1)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關于點O成中心對稱,并寫出點AP的對應點A1P1的坐標.

(2)以原點O為位似中心,位似比為12,在y軸的左側,畫出將△A1B1C1放大后的△A2B2C2,并分別寫出點A1P1的對應點A2、P2的坐標.

(3)sinB2A2C2的值.

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【題目】一個不透明的盒子中,裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色外其余都相同.

(1)你同意下列說法嗎?請說明理由.

①攪勻后從中任意摸出一個球,不是白球就是紅球,因此摸出白球和摸出紅球這兩個事件是等可能的.

②如果將摸出的第一個球放回攪勻后再摸出第二個球,兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結果,即都是紅球都是白球、一紅一白”.這三個事件發(fā)生的概率相等.

(2)攪勻后從中任意摸出一個球,要使摸出紅球的概率為,應如何添加紅球?

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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中(如圖),拋物線y=ax2-4x軸的負半軸相交于點A,與y軸相交于點B,AB=2.P在拋物線上,線段APy軸的正半軸交于點C,線段BPx軸相交于點D,設點P的橫坐標為m.

1)求這條拋物線的解析式;

2)用含m的代數(shù)式表示線段CO的長;

3)當tanODC=時,求∠PAD的正弦值.

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【題目】跳繩時,繩甩到最高處時的形狀是拋物線. 正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB6米,到地面的距離AOBD均為0. 9米,身高為1. 4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處,繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E. 以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設此拋物線的解析式為.

1)求該拋物線的解析式;

2)如果身高為1. 85米的小華也想?yún)⒓犹K,問繩子能否順利從他頭頂越過?請說明理由;

3)如果一群身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,且離點O的距離為t, 繩子甩到最高處時必須超過他們的頭頂,請結合圖像,寫出t的取值范圍_______________.

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