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【題目】在一個不透明的袋子中,裝有除顏色外其余均相同的紅、藍(lán)兩種球,已知其中紅球有3個,且從中任意摸出一個是紅球的概率為0.75.
(1)根據(jù)題意,袋中有 個藍(lán)球.
(2)若第一次隨機(jī)摸出一球,不放回,再隨機(jī)摸出第二個球.請用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個球?yàn)樗{(lán)球(記為事件A)”的概率P(A).
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【題目】有一種落地晾衣架如圖1所示,其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度. 圖2是支撐桿的平面示意圖,AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿,夾角∠BOD=. 若AO=85cm,BO=DO=65cm. 問: 當(dāng),較長支撐桿的端點(diǎn)離地面的高度約為_____.(參考數(shù)據(jù):,.)
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【題目】如圖,已知AB=8,P為線段AB上一個動點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,∠DAP=60°,M,N分別是對角線AC,BE的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動時,點(diǎn)M,N之間的距離最短為( )
A. B. C. 4D. 3
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)。
(1)求b、c的值;
(2)P為拋物線上的點(diǎn),且滿足S△PAB=8,求P點(diǎn)的坐標(biāo)
(3)設(shè)拋物線交y軸于C點(diǎn),在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長最小?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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【題目】四邊形ABCD是正方形,E,F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE,AF,EF。
(1)求證:△ADE≌△ABF
(2)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心________點(diǎn),按順時針方向旋轉(zhuǎn)________度得到;
(3)若BC=8,DE=3,求△AEF的面積
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【題目】某商品的進(jìn)價為每件40元,當(dāng)售價為每件60元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫y與x函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍
(2)當(dāng)降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD.把△ABC繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m為( )
A.70° B.70°或120°
C.120° D.80°
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)(-1,0), 對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(5,0); ②4a-2b+c>0:③4a+b=0;④當(dāng)x>-1時,y的值隨x值的增大而增大。其中正確的結(jié)論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】閱讀材料:各類方程的解法
求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)問題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;
(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;
(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA,AD走到點(diǎn)P處,把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C.求AP的長.
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