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【題目】如圖,點A.B.C分別是⊙O上的點,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直徑,P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:AP是⊙O的切線;
(2)求PD的長.
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【題目】如圖,Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x﹣(k+1)的圖象在第二象限的交點,AB⊥x軸于B,且S△ABO=.
(1)直接寫出這兩個函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)x為何值時,反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值.
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【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請你用直尺和圓規(guī)補全這個輸水管道的圓形截面(保留作圖痕跡);
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=24cm,水面最深地方的高度為8cm,求這個圓形截面的半徑.
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【題目】現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后,背面朝上放在桌子上,所有卡片的形狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機從中抽取一張卡片將其上面的數(shù)字作為十位上的數(shù),然后放回洗勻,再隨機抽取一張卡片,將其上面的數(shù)字作為個位上的數(shù),組成兩位數(shù).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:
(2)求這個兩位數(shù)恰好能被3整除的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A(3,0),B(3,4).
(1)畫出△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A'OB',并寫出點A',B'的坐標(biāo);
(2)求線段AB在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的區(qū)域面積.
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【題目】如圖,△ABC是一塊綠化帶,將陰影部分修建為花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓,一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上,則小鳥落在花圃上的概率為______.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點坐標(biāo)為(2,0),對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示,對于下列說法:其中正確的是( 。
①拋物線過原點:
②a﹣b+c<0:
③2a+b+c=0;
④拋物線頂點為(1,):
⑤當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大
A.①②③B.①③④C.①④⑤D.③④⑤
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【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線l:x=2,過點A作AC∥x軸交拋物線于點C,∠AOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點,設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;
(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在△ABC和△ADE中AC=BC,AE=DE , ∠ACB=∠AED=90° , 點E在AB上,F是線段BD的中點,連接CE、FE.
(1)若AD=3,BE=4 ,求EF的長
(2)求證:CE=EF
(3)將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使△AED的一邊AE恰好與△ABC的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點F,問(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
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【題目】某文具店購進一批紀(jì)念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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