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【題目】如圖①,B,C,E是同一直線上的三個點, 四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形.連接BG,DE.
(1)探究BG與DE之間的數(shù)量關(guān)系, 并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)正方形CEFG繞點C在平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動到如圖②所示的位置時,線段BG和ED有何關(guān)系? 寫出結(jié)論并證明.
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【題目】已知二次函數(shù)y=kx2+(k+1)x+1(k≠0).
(1)求證:無論k取任何實數(shù)時,該函數(shù)圖象與x軸總有交點;
(2)如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且k為整數(shù),求k值.
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【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=2,求DC的長.
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【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時,橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點坐標(biāo)是______,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;
(2)因為上游水庫泄洪,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
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【題目】作圖題:(保留作圖痕跡,不寫做法)
(1)已知:如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對稱,試畫出它們的對稱中心O。
(2)考古學(xué)家在考古過程中發(fā)現(xiàn)一個圓盤,但是因為歷史悠久,已經(jīng)有一部分缺失,如圖所示.現(xiàn)希望復(fù)原圓盤,需要先找到圓盤的圓心,才能繼續(xù)完成后續(xù)修復(fù)工作.請利用直尺(無刻度)和圓規(guī),在圖中找出圓心O.
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【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程.
如圖1,已知圓上一點A,畫過A點的圓的切線.
畫法:(1)如圖2,將三角板的直角頂點放在圓上任一點C(與點A不重合)處,使其一直角邊經(jīng)過點A,另一條直角邊與圓交于B點,連接AB;
(2)如圖3,將三角板的直角頂點與點A重合,使一條直角邊經(jīng)過點B,畫出另一條直角邊所在的直線AD.
所以直線AD就是過點A的圓的切線.
請回答:該畫圖的依據(jù)是_______________________________________________.
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【題目】.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,點D在邊BC上,BD=2CD(圖4).把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m=_________.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于兩點,交x軸于點C,P是x軸上一個動點。
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
(3)若與相似,請直接寫出點P的坐標(biāo)。
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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校學(xué)生會為了了解垃圾分類知識的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖.
(1)求:本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名?補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(2)估計該校1200名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少.
(3)被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中有2名男生,其余為女生,從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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