Question

【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面

的最大距離是5m．

（1）經(jīng)過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）

你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；

（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?/span>6m，求水面上漲的高度．

Answer 1

【答案】（1）方案1，點B的坐標為（5，0），；方案2，點B的坐標為（10，0），；方案3，點B的坐標為（5， ），；（2）3.2．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．

（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論．

試題解析：解：方案1：（1）點B的坐標為（5，0），設(shè)拋物線的解析式為： ．由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得： ，∴拋物線的解析式為： ；

（2）由題意：把代入，解得： =3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．

方案2：（1）點B的坐標為（10，0）．設(shè)拋物線的解析式為： ．

由題意可以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得： ，∴拋物線的解析式為： ；

（2）由題意：把代入解得： =3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．

方案3：（1）點B的坐標為（5， ），由題意可以得到拋物線的頂點為（0，0）．

設(shè)拋物線的解析式為： ，把點B的坐標（5， ），代入解析式可得： ，

∴拋物線的解析式為： ；

（2）由題意：把代入解得： =，∴水面上漲的高度為3.2m．