科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.
B. 當(dāng)時(shí),隨的增大而減小
C.
D. 是關(guān)于的方程的一個(gè)根
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積;
(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,滿(mǎn)足S△PCD=S△BCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】(1)如圖①,在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,試探索線段BC,DC,EC之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)如圖②,在Rt△ABC與Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC邊上,試探索線段AD,BD,CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】在面積都相等的所有矩形中,當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為1時(shí),它的另一邊長(zhǎng)為3.
(1)設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x,y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)y≥3時(shí),求x的取值范圍;
(2)圓圓說(shuō)其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6,方方說(shuō)有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10,你認(rèn)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎?為什么?
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【題目】如圖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=表示,且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m,到地面OA的距離為m.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車(chē)道,那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)?
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【題目】如圖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=表示,且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m,到地面OA的距離為m.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車(chē)道,那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)?
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【題目】冬天即將到來(lái),龍泉某中學(xué)的初三學(xué)生到某蔬菜生產(chǎn)基地作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).在氣溫較低時(shí),蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜,經(jīng)收集數(shù)據(jù),該班同學(xué)將大棚內(nèi)溫度和時(shí)間的關(guān)系擬合為一個(gè)分段函數(shù),如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)求這天的溫度y與時(shí)間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若大棚栽種某種蔬菜,溫度低于10℃時(shí)會(huì)受到傷害.問(wèn)若栽種這種蔬菜,恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)就必須再次啟動(dòng),才能使蔬菜避免受到傷害?
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C,D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B,D,交y軸為E.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求的值.
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【題目】已知,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示,A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣6,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),連接DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①,將△BDE以DE為軸翻折,點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),求G點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),拋物線y=ax2+bx+8的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)F,使得以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,四邊形OACB是平行四邊形,點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之比為3:4,反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與BC交于點(diǎn)F.
(1)若OA=10,求反比例函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),且△AOF的面積S=12,求OA的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo).
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