科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B,
(1)求證:AD是⊙O的切線.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半徑.
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【題目】“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,根據(jù)測(cè)試成績(jī)(成績(jī)都不低于50分)繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列各題.
(1)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù);
(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少;
(3)現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽,求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC內(nèi)部,且AD=CD,∠ADC=90°,連接BD,若△BCD的面積為10,則AD的長(zhǎng)為多少?
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【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有邑方二百步,各中開(kāi)門,出東門十五步有木,問(wèn):出南門幾步面見(jiàn)木?”用今天的話說(shuō),大意是:如圖,DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門H位于GD的中點(diǎn),南門K位于ED的中點(diǎn),出東門15步的A處有一樹(shù)木,求出南門多少步恰好看到位于A處的樹(shù)木(即點(diǎn)D在直線AC上)?請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為多少步.
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【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊,向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形,使四個(gè)直角頂點(diǎn)E,F(xiàn),G,H都是格點(diǎn),且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖.例如,在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,此時(shí)正方形EFGH的而積為5.問(wèn):當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為時(shí),正方形EFGH的面積的所有可能值是_____(不包括5).
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=﹣2.關(guān)于下列結(jié)論:①ab<0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c>0;④b﹣4a=0;⑤ 方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為 x1=0,x2=﹣4,其中正確的結(jié)論有( )
A.②③B.②③④C.②③⑤D.②③④⑤
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)的定義如下:若P′為直線PC與⊙C的一個(gè)交點(diǎn),滿足r≤PP′≤2r,則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn),如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′的示意圖.
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí).
①分別判斷點(diǎn)M(3,4),N(,0),T(1,)關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)是否存在?若存在,求其坐標(biāo);
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),DE,DF分別切⊙O于點(diǎn)E,點(diǎn)F,點(diǎn)P在△DEF的邊上.若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)P′存在,求點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)保持(1)中D,E,F三點(diǎn)不變,點(diǎn)P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運(yùn)動(dòng),⊙C的圓心C的坐標(biāo)為(1,0),半徑為r,請(qǐng)從下面兩個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)作答.
問(wèn)題1:若點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′存在,且P′隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長(zhǎng)為πr,則r的最小值為__________.
問(wèn)題2:若點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′不存在,則r的取值范圍為_________.
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【題目】如圖1,在等邊三角形ABC中,CD為中線,點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng),將線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在射線BC上,連接BQ,設(shè)∠DAQ=α
(0°<α<60°且α≠30°).
(1)當(dāng)0°<α<30°時(shí),
①在圖1中依題意畫出圖形,并求∠BQE(用含α的式子表示);
②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)當(dāng)30°<α<60°時(shí),直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】已知直線l:y=x+1與拋物線y=ax2﹣2x+c(a>0)的一個(gè)公共點(diǎn)A恰好在x軸上,點(diǎn)B(4,m)在拋物線上.
(Ⅰ)用含a的代數(shù)式表示c.
(Ⅱ)拋物線在A,B之間的部分(不包含點(diǎn)A,B)記為圖形G,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象解答:若圖形G在直線l下方,求a的取值范圍.
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