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【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境
數(shù)學(xué)課上,李老師提出了這樣一個(gè)問題:如圖1,點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn),,,.你能求出的度數(shù)嗎?
(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后,得出了如下思路:
思路一:將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接,求出的度數(shù).
思路二:將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接,求出的度數(shù).
請(qǐng)參考以上思路,任選一種寫出完整的解答過程.
類比探究
(2)如圖2,若點(diǎn)是正方形外一點(diǎn),,,,求的度數(shù).
拓展應(yīng)用
(3)如圖3,在邊長為的等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn),,,則的面積是______.
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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每增加2元,每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加元,每天售出件.
(1)請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時(shí)最大,最大值是多少?
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【題目】如圖,是的直徑,是的切線,切點(diǎn)為,交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)試判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若的半徑為2,,,求圖中陰影部分的周長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,點(diǎn)兩點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求、的值.
(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
(3)軸上是否存在一點(diǎn),使得以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是為腰的等腰三角形,若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽(yù)勛章,在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中,有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、、、).為讓同學(xué)們了解四位院士的貢獻(xiàn),老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng):取四張完全相同的卡片,分別寫上、、、四個(gè)標(biāo)號(hào),然后背面朝上放置,攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張,記下標(biāo)號(hào)后放回,老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)院士的資料,并做成小報(bào).
(1)班長在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為______.
(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.
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【題目】如圖,某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水,噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直),如果拋物線的最高點(diǎn)離墻1米,離地面3米,則水流下落點(diǎn)離墻的距離是( )
A.2.5米B.3米C.3.5米D.4米
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【題目】定義:如果一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值與另一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值相等,我們稱這兩個(gè)方程為“相似方程”,例如,的實(shí)數(shù)根是3或6,的實(shí)數(shù)根是1或2,,則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是( )
A.與B.與
C.與D.與
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)作平行于軸,交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)在上方),作平行于軸交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在何位置時(shí),四邊形的面積最大?并求出最大面積.
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【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.
(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.
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