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【題目】2018年10月23日,港珠澳大橋正式開通,成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個海中人工島,來銜接橋梁和海底隧道,西人工島上的A點和東人工島上的B點間的距離約為5.6千米,點C是與西人工島相連的大橋上的一點,A,B,C在一條直線上.如圖,一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行,到達P點時觀測兩個人工島,分別測得與觀光船航向的夾角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此時觀光船到大橋AC段的距離的長.
參考數(shù)據(jù):°,°,°,°,°,°.
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【題目】為提升學生的藝術(shù)素養(yǎng),學校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學生對四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學生共有多少人?扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少?
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)學校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線分別交x軸,y軸于點A,B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A,B,點P是x軸上一個動點,過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F.設(shè)點P的橫坐標為m.
(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式.
(2)點P在線段OA上時,若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似,求m的值;
(3)若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外),稱E、F、P三點為“共諸點”.直接寫出E、F、P三點成為“共諸點”時m的值.
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【題目】已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直線l經(jīng)過點A(不經(jīng)過點B或點C),點C關(guān)于直線l的對稱點為點D,連接BD,CD.
(1)如圖1,
①求證:點B,C,D在以點A為圓心,AB為半徑的圓上.
②直接寫出∠BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)為______.
(2)如圖2,當α=60°時,過點D作BD的垂線與直線l交于點E,求證:AE=BD.
(3)如圖3,當α=90°時,記直線l與CD的交點為F,連接BF.將直線l繞點A旋轉(zhuǎn),當線段BF的長取得最大值時,直接寫出tan∠FBC的值.
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【題目】小哲的姑媽經(jīng)營一家花店,隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”,姑媽也打算銷售“多肉植物”.小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后,繪制了以下兩張圖表:
(1)如果在三月份出售這種植物,單株獲利多少元;
(2)請你運用所學知識,幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物,單株獲利最大?(提示:單株獲利=單株售價﹣單株成本)
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【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C,D兩點,點E為⊙O上一動點,CF⊥AE于F,則弦AB的長度為________;點E在運動過程中,線段FG的長度的最小值為________.
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【題目】如圖,已知點A(12,0),O為坐標原點,P是線段OA上任一點(不含端點O、A).二次函數(shù)y1的圖象過P、O兩點.二次數(shù)y2的圖象過P、A兩點,它的開口均向下,頂點分別為B、C.射線OB與射線AC相交于點D.用當OD=AD=9時,這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于______.
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【題目】在平面直角坐標系xOy內(nèi)有三點:(0,﹣2),(1,﹣1),(2.17,0.37).則過這三個點_____(填“能”或“不能”)畫一個圓,理由是_____.
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【題目】某網(wǎng)點嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品,利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品,經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天(x為正整數(shù))銷售的相關(guān)信息,如表所示:
銷售量n(件) | |
銷售單價m(元/件) |
(1)請計算第幾天該商品單價為25元/件?
(2)求網(wǎng)店第幾天銷售額為792元?
(3)求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y(元)關(guān)于x(天)的函數(shù)關(guān)系式;這30天中第幾天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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