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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC是對角線,∠ABC=∠CDA=90°,BC=CD,延長BC交AD的延長線于點E.
(1)求證:AB=AD;
(2)若AE=BE+DE,求∠BAC的值;
(3)過點E作ME∥AB,交AC的延長線于點M,過點M作MP⊥DC,交DC的延長線于點P,連接PB.設(shè)PB=a,點O是直線AE上的動點,當(dāng)MO+PO的值最小時,點O與點E是否可能重合?若可能,請說明理由并求此時MO+PO的值(用含a的式子表示);若不可能,請說明理由.
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【題目】某市將實行居民生活用電階梯電價方案,如下表,圖中折線反映了每戶居民每月電費(元)與用電量(度)間的函數(shù)關(guān)系.
檔次 | 第一檔 | 第二檔 | 第三檔 |
每月用電量(度) |
(1)小王家某月用電度,需交電費___________元;
(2)求第二檔電費(元)與用電量(度)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小王家某月用電度,交納電費元,請你求出第三檔每度電費比第二檔每度電費多多少元?
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【題目】近日,深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》,提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo),某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識,組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽,從中抽取了部分學(xué)生成績,分為5組:A組50~60;B組60~70;C組70~80;D組80~90;E組90~100,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.
(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是 人,扇形C的圓心角是 °;
(2)補全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有2200名學(xué)生,若成績在70分以下(不含70分)的學(xué)生創(chuàng)新意識不強,有待進一步培養(yǎng),則該校創(chuàng)新意識不強的學(xué)生約有多少人?
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【題目】如圖,河流兩岸PQ,MN互相平行,C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿,某人在河岸MN上的A處測得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到達B處,測得∠CBF=70°,求河流的寬度(結(jié)果精確到個位,=1.73,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
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【題目】列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手,義賣獻愛心”活動,計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設(shè)計后出售,并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件,每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表:
批發(fā)價(元) | 零售價(元) | |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)學(xué)校購進黑、白文化衫各幾件?
(2)通過手繪設(shè)計后全部售出,求該校這次義賣活動所獲利潤.
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【題目】從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會
(1)抽取一名同學(xué), 恰好是甲的概率為
(2) 抽取兩名同學(xué),求甲在其中的概率。
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上,BC∥x軸,∠OAB=90°,點C(3,2),連接OC.以OC為對稱軸將OA翻折到OA′,反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過點A′、B,則k的值是( 。
A. 9B. C. D. 3
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O交x軸于A、B兩點,直線FA⊥x軸于點A,點D在FA上,且DO平行于⊙O的弦MB,連接DM并延長交x軸于點C.
(1)判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)設(shè)點D的坐標(biāo)為(-2,4),試求經(jīng)過D、O、C三點的拋物線的解析式.
(3)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點P,使得以點P和三點D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形,求P點的坐標(biāo).
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【題目】已知:如圖12①、②、③,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是邊BC上的一個動點.
(1)如圖①,若DE⊥AP,垂足為E,求證:△AED∽△PBA
(2)如圖②,在(1)的條件下,將DE沿AP方向平移,使P、E兩點重合,且與邊CD的交點為M,若MC=3,求BP的長.
(3)如圖③,Q是邊CD上的一個動點,若=2,且H,N,G分別為AP,PQ,PC的中點,請問:在P、Q兩點分別在BC、CD上運動的過程中,四邊形HPGN的面積是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變化,請求出它的面積.
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【題目】(10分)某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦,受經(jīng)濟危機影響,電腦價格不斷下降.今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元,如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元.
(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元?
(2)為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦,已知甲種電腦每臺進價為3500元,乙種電腦每臺進價為3000元,公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺,有幾種進貨方案?
(3)如果乙種電腦每臺售價為3800元,為打開乙種電腦的銷路,公司決定每售出一臺乙種電腦,返還顧客現(xiàn)金元,要使(2)中所有方案獲利相同,值應(yīng)是多少?此時,哪種方案對公司更有利?
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