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【題目】童老師計劃購買A、B兩種筆記本共30本作為班會獎品,這兩種筆記本的單價分別是12元和8元,并且購買的A種筆記本的數量要少于B種筆記本數量的,但又不少于B種筆記本數量的.如果設買A種筆記本x本,買這兩種筆記本共花費y元.
(1)求計劃購買這兩種筆記本所需的費用y(元)關于x(本)的函數關系式;
(2)童老師有多少種不同的購買方案?
(3)商店為了促銷,決定對A種筆記本每本讓利a(4<a≤7)元銷售,B種筆記本每本讓利b元銷售,童老師發(fā)現購買所需的總費用與購買的方案無關.當總費用最少時,求此時a、b的值.
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【題目】如圖,已知Rt△ACE中,∠AEC=90°,CB平分∠ACE交AE于點B,AC邊上一點O,⊙O經過點B、C,與AC交于點D,與CE交于點F,連結BF。
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若,AE=8,求⊙O的半徑;
(3)在(2)條件下,求BF的長。
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【題目】如圖,在下列10×10的網格中,橫、縱坐標均為整數的點叫做格點,例如A(3,0),B(4,3)都是格點.將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△COD(點A,B的對應點分別為點C,D).
(1)作出△COD;
(2)下面僅用無刻度的直尺畫△AOD的內心I,操作如下:
第一步:在x軸上找一格點E,連接DE,使OE=OD;
第二步:在DE上找一點F,連接OF,使OF平分∠AOD;
第三步:找格點G,得到正方形OAGC,連接AC,則AC與OF的交點I是△OAD的內心.
請你按步驟完成作圖,并直接寫出E,F,I三點的坐標.
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【題目】為了了解某學校七年級4個班共180人的體質健康情況,從各班分別抽取同樣數量的男生和女生組成一個樣本,如圖是根據樣本繪制的條形圖和扇形圖.
(1)本次抽查的樣本容量是______.
(2)請補全條形圖和扇形圖中的百分數;
(3)請你估計全校七年級共有多少人優(yōu)秀.
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【題目】拋物線y=a(x-1)2+k與x軸兩個交點間的距離為2,將拋物線y=a(x-1)2+k向上平移n個單位,平移后的拋物線經過點(m,n),則m的值是______.
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【題目】如圖,△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F,且AB=13,BC=15,CA=14,則tan∠EDF的值為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線過點,動點P在線段上以每秒2個單位長度的速度由點運動到點停止,設運動時間為,過點作軸的垂線,交直線于點, 交拋物線于點.連接,是線段的中點,將線段繞點逆時針旋轉得線段.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接,當為何值時,面積有最大值,最大值是多少?
(3)當為何值時,點落在拋物線上.
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【題目】如圖①,四邊形是邊長為2的正方形,,四邊形是邊長為的正方形,點分別在邊上,此時,成立.
(1)當正方形繞點逆時針旋轉,如圖②,成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(2)當正方形繞點逆時針旋轉(任意角)時,仍成立嗎?直接回答;
(3)連接,當正方形繞點逆時針旋轉時,是否存在∥,若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某企業(yè)設計了一款工藝品,每件成本40元,出于營銷考慮,要求每件售價不得低于40元,但物價部門要求每件售價不得高于60元.據市場調查,銷售單價是50元時,每天的銷售量是100件,而銷售單價每漲1元,每天就少售出2件,設單價上漲元.
(1)求當為多少時每天的利潤是1350元?
(2)設每天的銷售利潤為,求銷售單價為多少元時,每天利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形,建立平面直角坐標系后, 的頂點均在格點上,點 的坐標為.
(1)畫出關于 軸對稱的;寫出頂點的坐標( , ),( , ).
(2)畫出將繞原點 按順時針旋轉 所得的;寫出頂點的坐標( , ),( , ),( , ).
(3)與成中心對稱圖形嗎?若成中心對稱圖形,寫出對稱中心的坐標.
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