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【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動:購買原價超過500元的商品,超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購買商品的實際付款金額y(單位:元)與商品原價x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示,則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是( )
A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB=4,BC=6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小,當(dāng)矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時,矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動.
(1)當(dāng)∠OAD=30°時,求點C的坐標(biāo);
(2)設(shè)AD的中點為M,連接OM、MC,當(dāng)四邊形OMCD的面積為時,求OA的長;
(3)當(dāng)點A移動到某一位置時,點C到點O的距離有最大值,請直接寫出最大值,并求此時cos∠OAD的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,頂點為A的拋物線與x軸交于B、C兩點,與y軸交于點D,已知A(1,4),B(3,0).
(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式;
(2)探究:如圖1,連接OA,作DE∥OA交BA的延長線于點E,連接OE交AD于點F,M是BE的中點,則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分?請說明理由;
(3)應(yīng)用:如圖2,P(m,n)是拋物線在第四象限的圖象上的點,且m+n=﹣1,連接PA、PC,在線段PC上確定一點M,使AN平分四邊形ADCP的面積,求點N的坐標(biāo).提示:若點A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),則線段AB的中點坐標(biāo)為(,).
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【題目】為了提高農(nóng)田利用效益,某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦稻”輪作模式.某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝,去年開始實施“蝦稻”輪作,去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元(利潤=售價﹣成本).由于開發(fā)成本下降和市場供求關(guān)系變化,今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%,售價下降10%,出售小龍蝦每千克獲得利潤為30元.
(1)求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價;
(2)該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克,若今年的水稻種植成本為600元/畝,稻谷售價為25元/千克,該農(nóng)戶估計今年可獲得“蝦稻”輪作收入不少于8萬元,則稻谷的畝產(chǎn)量至少會達(dá)到多少千克?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,M是斜邊AB的中點,以CM為直徑作圓O交AC于點N,延長MN至D,使ND=MN,連接AD、CD,CD交圓O于點E.
(1)判斷四邊形AMCD的形狀,并說明理由;
(2)求證:ND=NE;
(3)若DE=2,EC=3,求BC的長.
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【題目】某校數(shù)學(xué)活動小組對經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)(含駕駛員)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類,每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為A、B、C、D、E,由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表.
類別 | 頻率 |
A | m |
B | 0.35 |
C | 0.20 |
D | n |
E | 0.05 |
(1)求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及m,n的值;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若某時段通過該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛,請你估計其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①ac<0,②b﹣2a<0,③b2﹣4ac<0,④a﹣b+c<0,正確的是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
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【題目】如圖,PA、PB為圓O的切線,切點分別為A、B,PO交AB于點C,PO的延長線交圓O于點D,下列結(jié)論不一定成立的是( )
A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD
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【題目】南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁,小芳同學(xué)在校外實踐活動中對此開展測量活動.如圖,在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為α,大橋主架的頂端D的仰角為β,已知測量點與大橋主架的水平距離AB=a,則此時大橋主架頂端離水面的高CD為( )
A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.
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【題目】如圖,直線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3,3),向下平移直線OA,與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m)與y軸交于點C,
(1)求直線BC的解析式;
(2)求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的頂點為D,對稱軸與x軸的交點為E.
問:在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點P,使以O、E、P為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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