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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn),給出如下定義:若,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”.

例如,點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn),點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)

1)點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為   ;

2)若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)7,求“可控變點(diǎn)” Q的橫坐標(biāo);

3)若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)的取值范圍是,直接寫出實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置,BC在地面上,支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形,擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),AD30,DM10

1)在旋轉(zhuǎn)過程中,

①當(dāng)AD,M三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求AM的長(zhǎng).

②當(dāng)A,D,M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí),求AM的長(zhǎng).

2)若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D的位置由ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處,連結(jié)D1D2,如圖2,此時(shí)∠AD2C135°,CD260,求BD2的長(zhǎng).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線,與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)A

求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,軸,交拋物線于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

的條件下,將拋物線在B,C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折,翻折后的圖象記為G,若直線與圖象G有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.

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【題目】閱讀理解:如圖,RtAB中,,AC=BCAB= 4cm.動(dòng)點(diǎn)D沿著ACB的方向從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).DEAB,垂足為E.設(shè)AE長(zhǎng)為cm,BD長(zhǎng)為cm(當(dāng)DA重 合時(shí),= 4;當(dāng)DB重合時(shí)=0).小云根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小云的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了的幾組值,如下表:

/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

/cm

4

3.5

3.2

2.8

2.1

1.4

0.7

0

補(bǔ)全上面表格,要求結(jié)果保留一位小數(shù).則__________;

2)在下面的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)DB=AE時(shí),AE的長(zhǎng)度約為    cm

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【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°,CACB,點(diǎn)OABC的內(nèi)部,⊙O經(jīng)過B,C兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)D,連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G,以GDGC為鄰邊作GDEC

1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

2)若點(diǎn)B的中點(diǎn),⊙O的半徑為2,求的長(zhǎng).

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【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,以點(diǎn)A為圓心的弧EFBC相切于格點(diǎn)D,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F

1)直接寫出三角形ABC邊長(zhǎng)AB   AC   ;BC   

2)求圖中由線段EB,BCCF及弧FE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π

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【題目】下面是小元設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖,⊙O及⊙O上一點(diǎn)P

求作:過點(diǎn)P的⊙O的切線.

作法:如圖,作射線OP

① 在直線OP外任取一點(diǎn)A,以A為圓心,AP為半徑作⊙A,與射線OP交于另一點(diǎn)B;

②連接并延長(zhǎng)BA與⊙A交于點(diǎn)C;

③作直線PC;

則直線PC即為所求.根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明:

證明:∵ BC是⊙A的直徑,

∴ ∠BPC=90° (填推理依據(jù)).

OPPC

又∵ OP是⊙O的半徑,

PC是⊙O的切線 (填推理依據(jù)).

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【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα180°)后與⊙O相切,則α的值為_____

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【題目】以四邊形ABCD的邊ABAD為底邊分別作等腰三角形ABE和等腰三角形ADF.

(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖①),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角ABE和等腰直角ADF,連接BF、ED,線段BFED的數(shù)量關(guān)系是_____________;

(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖②),以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角ABE和等腰直角ADF,連接EFBD,線段EFBD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),以邊ABAD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰ABE和等腰ADF,且ABEADF的頂角均為 ,連接EFBD,交點(diǎn)為G.請(qǐng)用表示出∠FGD,并說明理由.

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【題目】如圖,點(diǎn)A3,2)和點(diǎn)Mmn)都在反比例函數(shù)yx0)的圖象上.

1k的值為  

2)當(dāng)m4,求直線AM的解析式;

3)當(dāng)m3時(shí),過點(diǎn)MMPx軸,垂足為P,過點(diǎn)AABy軸,垂足為B,直線AMx軸與點(diǎn)Q,試說明四邊形ABPQ是平行四邊形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案