用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角形制作如圖1所示的兩種卡片，兩種卡片中扇形的半徑均為1，且扇形所在圓的圓心分別為長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)和30°角的頂點(diǎn)，按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片得到圖2所示的圖案．若擺放這個(gè)圖案共用兩種卡片
8張，則這個(gè)圖案中陰影部分的面積之和為______； 若擺放這個(gè)圖案共用兩種卡片（2n+1）張（ n為正整數(shù)），則這個(gè)圖案中陰影部分的面積之和為______．（結(jié)果保留π ）

按一定的規(guī)律排列一列數(shù)據(jù)依次為：，，，，，，_…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第11個(gè)數(shù)字是（    ）．

已知直線：（是不為零的自然數(shù)）．當(dāng)時(shí)，直線： 與軸和軸分別交于點(diǎn)和，設(shè)△（其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為；當(dāng)時(shí)，直線： 與軸和軸分別交于點(diǎn)和，設(shè)△的面積為；…依此類推，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和，的值是（    ）。

你能比較兩個(gè)數(shù)2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪≥1的整數(shù)）．然后從分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算：比較①～⑦各組兩個(gè)數(shù)的大小（在橫線上填“＞”“=”“＜”）
①1²______2¹；②2³______3²；③3⁴______4³；④4⁵______5⁴；⑤5⁶______6⁵；
⑥6⁷______7⁶；⑦7⁸______8⁷；
（2）從上面各小題目的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是nⁿ⁺¹______（n+1）ⁿ
（3）根據(jù)上面歸納猜想到的結(jié)論，可以得到2006²⁰⁰⁷______2007²⁰⁰⁶（填“＞”“=”“＜”）

如圖，是由一些棱長(zhǎng)為1的正方體堆成的圖案，按此規(guī)律，第⑥個(gè)圖案中正方體的個(gè)數(shù)為______

下列給出的一串?dāng)?shù)：2，5，10，17，26，？，50．仔細(xì)觀察后回答：缺少的數(shù)？是（    ）

閱讀下面的文字，完成解答過程。
（1），則=_________，并且用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律___________；
（2）根據(jù)上述方法計(jì)算：；
（3）根據(jù)（1），（2）的計(jì)算，我們可以猜測(cè)下列結(jié)論：________（其中n，k均為正整數(shù)），并計(jì)算。

觀察下列這組數(shù)的規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填寫一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)：，﹣，，﹣，（    ）

將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7…排成如圖所示的數(shù)陣：
（1）如圖，十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)17有什么關(guān)系？
（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2007嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．

古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 … 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 … 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和。下列等式中，符合這一規(guī)律的是