如圖，第（1）個(gè)圖有1個(gè)黑球；第（2）個(gè)圖為3個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的2個(gè)球?yàn)楹谏�，其余為白色；第�?）個(gè)圖為6個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的3個(gè)球?yàn)楹谏�，其余為白色；則從第（n）個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率是（    ）。

觀察下列各式，2=，3=，4=（         ）請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥2）的式子表示為（      ）。

觀察下列數(shù)表：

閱讀下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，一共能畫多少條直線？
我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線，平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫條直線，平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫條直線，平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫_____條直線，…平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫_______條直線；
（2）遷移：某足球比賽中有n個(gè)球隊(duì)（n≥2）進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)），一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？
有2個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行場(chǎng)比賽，有3個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行場(chǎng)比賽，有4個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行_______場(chǎng)比賽，…那么有20個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行______場(chǎng)比賽。

數(shù)字解密：若第一個(gè)數(shù)是3=2+1，第二個(gè)數(shù)是5=3+2，第三個(gè)數(shù)是9=5+4，第四個(gè)數(shù)是17=9+8，…觀察并猜想第六個(gè)數(shù)應(yīng)是（    ）。

已知



觀察上面各式，按照規(guī)律直接寫出1³+2³+3³+…+9³+10³的結(jié)果是13+23+…+93+103=_________=_________．

觀察下列各式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=62，1³+2³+3³+4³=10²…
（1）求：1³+2³+3³+…+10³的值．
（2）若1³+2³+3³+…+2009³=a²，試求a的值．
（3）根據(jù)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，﹣；；﹣；；（    ）；（    ）；…；第100個(gè)數(shù)是（    ）。

意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如圖正方形：再分別依次從左到右取2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)正方形拼成如下矩形并記為①，②，③，④．相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如下表所示：
若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為⑩的矩形周長(zhǎng)是 _________ ．

觀察下列單項(xiàng)式的規(guī)律：a、﹣2a²、3a³、﹣4a⁴、…第2010個(gè)單項(xiàng)式為 _________ ；第n個(gè)單項(xiàng)式為 _________ ．