已知，，，…，若（a、b為正整數(shù)），計(jì)算a+b的值

觀察下列運(yùn)算并填空： 1×2×3×4+1=25=5²； 2×3×4×5+1=121=11²，3 ×4×5×6+1=361=19²；…… 根據(jù)以上結(jié)果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=（        ）。

觀察下列運(yùn)算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²；
3×4×5×6+1=361=19²；
……
根據(jù)以上結(jié)果，猜想：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=（          ）。

觀察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=24，……根據(jù)上述算式中的規(guī)律，猜想2²⁰⁰⁹的末位數(shù)字應(yīng)是

.觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： …，前20個(gè)數(shù)的和為
（         ）。

下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第個(gè)圖形由個(gè)正方形組成，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：

觀察表一，尋找規(guī)律．表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為

一列數(shù)1000，991，982，973，964，955……，用代數(shù)式表示第n個(gè)數(shù)是（          ）。

操作與探究某同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的長(zhǎng)為6cm的直尺和一些質(zhì)地相同的棋子，做了如下的平衡實(shí)驗(yàn)：在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分別放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……，通過(guò)移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使直尺平衡，記錄支點(diǎn)到直尺左、右兩端的距離分別為a、b。
第1次，在直尺的兩端各放1枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖①）；
第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖②）；
第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖③）；
第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖④）；

古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為（        ）。