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科目： 來源：廣東省期末題 題型：解答題

如圖，第①個等腰直角三角形的直角邊長等于1，以它的斜邊長為腰長作第②個等腰直角三角形，再以第②個等腰直角三角形的斜邊長為腰長作第③個等腰直角三角形……．依次得到一系列的等腰直角三角形，其序號依次為①、②、③、④、……。
（1）分別求出第①、②、③、④個等腰直角三角形的斜邊長。
（2）歸納出第n個等腰直角三角形的斜邊長.(n為正整數(shù))

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科目： 來源：江蘇期末題 題型：探究題

如圖，有多個長方形和正方形的卡片，圖甲是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式a(a+b)=a²+ab成立。
（1）根據(jù)圖乙，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式（）；
（2）試寫出一個與（1）中代數(shù)恒等式類似的等式，并用上述拼圖的方法說明它的正確性。

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科目： 來源：四川省月考題 題型：填空題

觀察下面給定的一列分式：

，

，……（其中

）。根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給定的這列分式中的第7個分式是（）。

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科目： 來源：競賽題 題型：單選題

用數(shù)碼2、4、5、7組成的四位數(shù)中，每個數(shù)碼只出現(xiàn)一次。將所有這些四位數(shù)從小到大排列，則排在第13個的四位數(shù)是

[ ]

A.4527　　
B.5247　　
C.5742　　
D.7245

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科目： 來源：四川省競賽題 題型：填空題

如果有2009名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的規(guī)律報數(shù)，那么第2009名學(xué)生所報的數(shù)是（）。

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科目： 來源：浙江省競賽題 題型：單選題

有一位作家，被一個稀奇古怪的困難弄得寢食不安。他寫作品寫得越是接近結(jié)尾，就寫得越慢。他著手寫一部作品的時候，每天的完成量同余下要寫的頁數(shù)成比例。例如，對于某一本書來說，他寫第一頁用了10天時間，但寫最后一頁卻要用50天時間。這本書的頁數(shù)與他寫完的天數(shù)分別為（每當余下要寫的頁數(shù)與所用的天數(shù)不是整數(shù)時，總是用進一法化為大于它且最接近它的那個整數(shù))

[ ]

A．8，130
B．7，125
C．6，120
D．5，115

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科目： 來源：浙江省競賽題 題型：填空題

數(shù)字3可以有四種方式表達為1個或幾個正整數(shù)的有序和3，1+2，2+1，1+1+1，那么對于一般的正整數(shù)n，如此表達方式的個數(shù)為（）。

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科目： 來源：競賽題 題型：解答題

下面的加法算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母，代表不同的數(shù)字，求這算式。