若f（n）為n²+1（n是任意正整數(shù)）的各位數(shù)字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17；記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k是正整數(shù)，則f₂₀₁₀（11）=______．

閱讀：小明是班里的數(shù)學課代表，他總是愛用所學的數(shù)學知識方法來解決一些小問題．最近他告訴班級里同學，他有一個處理一百零幾乘以一百零幾的好方法，同學小杰試著讓小明計算：107×105，小明脫口而出是11235，小杰驗算一下，果然正確無誤．小明告訴小杰：用兩個因數(shù)的個位數(shù)相乘的積看作兩位數(shù)（若是一位數(shù)則首位記為0）作為積的個位與十位，用兩個因數(shù)的個位數(shù)相加的和看作兩位數(shù)（若是一位數(shù)則首位記為0）作為積的百位與千位，萬位是1即可．如前面的107×105，將7×5=35作為積的個位與十位，將7+5=12作為積的百位與千位，萬位是1，得到結(jié)果是11235．
（1）請試著利用上述方法計算：105×104=______；
（2）用上述方法計算109×107時，和“16”在結(jié)果中所表示的是______；
（A）16 （B）160 （C）1600 （D）16000
（3）請你用所學的數(shù)學知識方法來對上述方法的正確性作說明．

從三位數(shù)100，101，102，…，499，500中任意取出n個不同的數(shù)，使得總能找到其中三個數(shù)，它們的數(shù)字和相同．試確定n的最小值，并說明理由．

有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2a+b），寬為（a+b）的矩形，則需要A類卡片______張，B類卡片______張，C類卡片______張，請你在右下角的大矩形中畫出一種拼法．（標上卡片名稱）

如圖，正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的邊長分別為a、b、c，點G在線段DK上，則圖中陰影部分的面積為______．

帕費姆夫人多年來煙癮極大，她終于決心要把香煙徹底戒掉．“我抽完剩下的這27支香煙，”她自言自語道，“就再也不抽了．”帕費姆夫人的抽煙習慣是，每支香煙只抽三分之二，不多也不少．她很快就發(fā)現(xiàn)，用某種透明膠紙可以把3個煙蒂接成一支新的香煙．她手頭有27支香煙，在徹底戒煙之前，她還能抽（　�。┲В�

A．27

B．36

C．40

D．45

據(jù)統(tǒng)計，全球每小時約產(chǎn)生5.1×10⁸噸污水排入江河湖海，污染水源，那么一年約有多少噸污水產(chǎn)生？（一年計為365天）

小李家住房的結(jié)構(gòu)如圖所示，小李打算把臥室和客廳鋪上木地板，請你幫他算一算，他至少需買多少平方米的木地板？如果他選用的木地板的價格是m元/米²，那么購買所需的木地板需要多少錢？

如圖，有A型、B型、C型三種不同類型的紙板，其中A型是邊長為a的正方形，B型是長為a寬為b的長方形，C型是邊長為b的正方形．
（1）若想用這些紙板拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+2b），則需要A型紙板______張，B型紙板______張，C型紙板______張；
（2）若現(xiàn)有A型紙板1張，B型紙板3張，C型紙板3張，共7張．從這7張紙板中拿掉一張，使得剩下的紙板在不重疊的情況下能拼成一個長方形．寫出所有的方案，并畫出示意圖予以說明．

有這么一個數(shù)字游戲：
第一步：取一個自然數(shù)n₁=5，計算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和，得n₂，計算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位數(shù)字之和，得n₃，再計算n₃²+1得a₃，…．
依此類推，則a₂₀₁₁=______．