已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC
求證：BE=FC．

3	-8

=（　�。�

如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線AB上有一點Q在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為2．
（1）求點A、B、Q的坐標(biāo)，
（2）若點P在坐x軸上，且PO=24，求△APQ的面積．

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：(

x

x-1

)2-4(

x

x-1

)+4=0．
學(xué)生甲：老師，原方程可整理為

x2

(x-1)2

-

4x

x-1

+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當(dāng)然可以這樣做．
再仔細(xì)觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)

x

x-1

是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把

x

x-1

看成一個整體，用y表示，即可設(shè)

x

x-1

=y，那么原方程就變?yōu)閥²-4y+4=0．
全體學(xué)生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）²=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

x

x-1

=2
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(

2x

x-1

)2-

4x

x-1

+1=0
（2）

6 x-y + 4 x+y =3 9 x-y - 1 x+y =1

．

在如圖平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-

1

2

x+3的圖象．
（1）在圖象上標(biāo)出橫坐標(biāo)為-4的點A，并寫出它的坐標(biāo)；
（2）若此圖象向上平移三個單位長度，得到的函數(shù)是．

計算：
（1）

m

m-n

-

n

m+n

+

2mn

m2-n2

          
（2）（1-

a2+8

a2+4a+4

）÷

4a-4

a2+2a

．

若點B（m+4，m-1）在第四象限，則m的取值范圍為_．

當(dāng)x=時，分式

1+2x

1-2x

無意義；函數(shù)y=

1

x-1

中自變量x的取值范圍是．

如圖，直線AB和CD被直線MN所截．
（1）如圖①，EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE（平分的是一對同旁內(nèi)角），則∠1與∠2滿足時，AB∥CD．
（2）如圖②，EG平分∠MEB，F(xiàn)H平分∠DFE（平分的是一對同位角），則∠1與∠2滿足時，AB∥CD．
（3）如圖③，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE（平分的是一對內(nèi)錯角），則∠1與∠2滿足什么條件時，AB∥CD．為什么？

如圖，已知直線AB、MN、EF交于點O，EF⊥ND，垂足是F，∠1=40°，∠2=50°，請在括號內(nèi)補全判斷AB∥DN的說理過程或依據(jù)．
解：∵∠1=40°（已知），∠1=∠EOM∴∠EOM=40°∵∠2=50°（已知）
∴∠EOM+∠2=40°+50°
∴∠EOB=90°（等量代換）
∵EF⊥ND
∴∠OFD=（垂直的概念）
∴=∠OFD（等量代換）
∴AB∥ND．