Question

烏鴉喝水的故事大家都很熟悉．假若它碰到的是一個放在水平地面上容積為8×10^-4m³圓柱形容器（器壁厚度不計），該容器的底面積為2×10^-3m²，里面裝有4×10^-4m³的水，這只口渴的烏鴉將地上的小石塊逐個投人瓶內(nèi)．當(dāng)瓶內(nèi)石塊的總質(zhì)量達到1kg時，水面剛好升到瓶口，烏鴉喝到了水，求：
（1）瓶內(nèi)石塊的總體積；
（2）這時水對容器底的壓強；
（3）瓶內(nèi)石塊受到的浮力共為多大？
（4）容器對地面的壓強共增加了多少？

Answer 1

解：（1）石塊的體積：V_石=V-V_水=8×10^-4m³-4×10^-4m³=4×10^-4m³
（2）容器深度：h===0.4m．
水對容器底的壓強：P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa．
（3）石塊受到的浮力：
V_排=V_石=4×10^-4m³．
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N．
（4）容器底部增加的壓強為：P_增====5×10³Pa．
答：（1）瓶內(nèi)石塊的總體積是4×10^-4m³；
（2）這時水對容器底的壓強是4×10³Pa；
（3）瓶內(nèi)石塊受到的浮力共為4N．
（4）容器對地面的壓強共增加了5×10³Pa．
分析：（1）容器的容積減去水的體積就是石塊的體積．
（2）因為水已滿，水的深度就是容器的高度，容器的高度可有容器的容積和底面積根據(jù)h=求出．
有深度根據(jù)P=ρgh求出水對容器底的壓強．
（3）石塊浸沒在水中，V_排=V_石，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出瓶內(nèi)石塊受到的浮力．
（4）因為圓柱形容器，石塊的重力全部落在容器底部，所以，容器底部增加的壓強為：P_增=．
點評：（1）本題考查了學(xué)生對液體壓強的計算的理解和掌握及阿基米德定律的應(yīng)用．
（2）在計算壓強時，需要求出水的深度，因為容器的形狀已給出，水已滿，有容器容積和底面積可求出水的深度．
（3）因為是圓柱形容器，石塊的重力全部落在容器底部，若不是上下一樣粗細的容器則不然．